[수치 해석] 보간법(Interpolation)

두 빨간색 점 사이에 있는 파랑색 점의 위치를 추정하기 위하여 선형 보간법을 사용할 수 있다.

🔎보간법(Interpolation)이란?

통계적 혹은 실험적으로 구해진 데이터들 (x i) 로부터, 주어진 데이터를 만족하는 근사 함수 (f(x)) 를 구하고, 이 식을 이용하여 주어진 변수에 대한 함수 값을 구하는 일련의 과정을 의미한다.

순서

1. 주어진 데이터를 모두 지나는 '근사 함수(추정 함수)'를 구한다.
2. 근사 함수를 이용하여 알고자하는 값을 구한다.

💻근사 함수(추정 함수) 구하기

* 선형 보간법

p1 과 p2 사이에 있는 점 p의 값을 추정하기 위해 선형 보간법을 사용할 수 있다.

* 선형 보간법 프로그래밍

// p1,p2를 d1:d2로 분할하는 p를 리턴한다. (단, d1+d2=1)
float lerp(float p1, float p2, float d1) {
  return (1-d1)*p1 + d1*p2;
}

p1, p2사이의 임의의 지점 p에서의 데이터값 f(p)는 다음과 같다.

따라서,

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