[백준] 1781번 - 컵라면

동현·2022년 10월 17일

백준 온라인 저지 문제 풀이

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1. 문제

상욱 조교는 동호에게 N개의 문제를 주고서, 각각의 문제를 풀었을 때 컵라면을 몇 개 줄 것인지 제시 하였다. 하지만 동호의 찌를듯한 자신감에 소심한 상욱 조교는 각각의 문제에 대해 데드라인을 정하였다.

문제 번호	1	2	3	4	5	6	7
데드라인	1	1	3	3	2	2	6
컵라면 수	6	7	2	1	4	5	1

위와 같은 상황에서 동호가 2, 6, 3, 1, 7, 5, 4 순으로 숙제를 한다면 2, 6, 3, 7번 문제를 시간 내에 풀어 총 15개의 컵라면을 받을 수 있다.

문제는 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 구하는 것이다. 위의 예에서는 15가 최대이다.

문제를 푸는데는 단위 시간 1이 걸리며, 각 문제의 데드라인은 N이하의 자연수이다. 또, 각 문제를 풀 때 받을 수 있는 컵라면 수와 최대로 받을 수 있는 컵라면 수는 모두 231보다 작거나 같은 자연수이다.

2. 입력

첫 줄에 숙제의 개수 N (1 ≤ N ≤ 200,000)이 들어온다. 다음 줄부터 N+1번째 줄까지 i+1번째 줄에 i번째 문제에 대한 데드라인과 풀면 받을 수 있는 컵라면 수가 공백으로 구분되어 입력된다.

3. 출력

첫 줄에 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 출력한다.

4. 예제 입력 / 출력

7
1 6
1 7
3 2
3 1
2 4
2 5
6 1

15

5. 풀이 과정

데드라인 안에 가장 많은 컵라면을 얻기 위해 골라야할 문제는 아래와 같다.

데드라인이 작은 문제

같은 데드라인이여도 얻을 수 있는 컵라면이 많은 문제

문제를 풀 때마다 단위 시간이 1이 걸리므로 푼 문제 수는 곧 걸린 시간과 같다. 많은 문제를 풀기 위해서는 데드라인이 작은 문제를 먼저 푸는 것이 유리하다.
그렇다고 무턱대고 데드라인이 작은 문제 먼저 푸는 것이 유리한 것은 아니다. 다음 문제를 예시로 들어보자.

문제 번호	1	2	3
데드라인	1	2	2
컵라면 수	2	7	6

데드라인이 작은 문제 먼저 푼다면 1, 2번을 풀어 총 컵라면을 9개 획득하겠지만 2, 3번을 푼다면 컵라면을 총 13개 획득할 수 있다.

이 문제의 핵심은 선택하지 않는 것이 더 최적인 경우를 고려하는 것이다.

해결방법은 다음과 같다.

데드라인은 오름차순, 컵라면 개수는 내림차순으로 문제를 정렬한다.

문제를 차례대로 탐색

현재 문제의 데드 라인이 푼 문제 수 (걸린 시간) 보다 크다면 문제를 풀 수 있는 경우

반대로 현재 문제의 데드 라인이 푼 문제 수 (걸린 시간) 이하라면 문제를 풀 수 없는 경우

현재 문제를 풀 수 있는 경우 -> 현재 문제를 푼 것으로 취급
현재 문제를 풀 수 없는 경우 -> 가장 적은 컵라면을 주는 문제 대신 현재 문제를 푸는 것이 이득이라면 현재 문제를 푼 것으로 취급

import java.io.*
import java.util.*

fun main() = with(BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))) {
    val n = readLine().toInt()
    // 우선 순위 큐 구현 (데드라인↓, 컵라면↑)
    val pq = PriorityQueue { a: Pair<Int, Int>, b: Pair<Int, Int> -> 
    	when {
            a.first != b.first -> a.first.compareTo(b.first)
            else -> b.second.compareTo(a.second)
        }
    }

    for (i in 0 until n) {
        var (deadline, ramen) = readLine().split(' ').map{ it.toInt() }
        pq.add(Pair(deadline, ramen))
    }

    // 푼 문제들을 담는 우선순위 큐 (최소 힙)
    val pq2 = PriorityQueue<Int> { a, b -> a.compareTo(b) }

    while (pq.isNotEmpty()) {
        var temp = pq.poll()
        // 현재 문제의 데드라인이 푼 문제 수 보다 클 경우 (현재 문제를 풀 수 있는 경우)
        if (pq2.size < temp.first) {
            pq2.add(temp.second)
        } else {
            // 푼 문제 수가 현재 문제의 데드라인 이하라면 (현재 문제를 풀 수 없는 경우)
            // 가장 적게 라면을 준 문제보다 현재 문제를 푸는 것이 이득인지 고려
            if (temp.second > pq2.peek()) {
                pq2.poll()
                pq2.add(temp.second)
            }
        }
    }

    var answer: Long = 0
    while (pq2.isNotEmpty()) {
        answer += pq2.poll()
    }
    println(answer)
}