[Algorithm] 기지국 설치

Summer/Winter Coding(~2018)에 나온 기지국 설치 문제입니다.

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문제 설명

기지국 설치

N개의 아파트가 일렬로 쭉 늘어서 있습니다. 이 중에서 일부 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 기술이 발전해 5g 수요가 높아져 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸려 합니다. 그런데 5g 기지국은 4g 기지국보다 전달 범위가 좁아, 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸면 어떤 아파트에는 전파가 도달하지 않습니다.

예를 들어 11개의 아파트가 쭉 늘어서 있고, [4, 11] 번째 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 만약 이 4g 기지국이 전파 도달 거리가 1인 5g 기지국으로 바뀔 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 없습니다. (전파의 도달 거리가 W일 땐, 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 전파를 양쪽으로 W만큼 전달할 수 있습니다.)

초기에, 1, 2, 6, 7, 8, 9번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

1, 7, 9번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우, 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

3개의 아파트보다 더 많은 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우에도 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

이때, 우리는 기지국을 최소로 설치하면서 모든 아파트에 전파를 전달하려고 합니다. 위의 예시에선 최소 3개의 아파트 옥상에 기지국을 설치해야 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

아파트의 개수 N, 현재 기지국이 설치된 아파트의 번호가 담긴 1차원 배열 stations, 전파의 도달 거리 W가 매개변수로 주어질 때, 모든 아파트에 전파를 전달하기 위해 증설해야 할 기지국 개수의 최솟값을 리턴하는 solution 함수를 완성해주세요

제한 사항

• N: 200,000,000 이하의 자연수
• stations의 크기: 10,000 이하의 자연수
• stations는 오름차순으로 정렬되어 있고, 배열에 담긴 수는 N보다 같거나 작은 자연수입니다.
• W: 10,000 이하의 자연수

문제 해설

https://minnnne.tistory.com/46 의 해설을 읽고 문제풀이에 도움을 받았습니다!

첫 문제풀이땐 제한사항을 읽지 않고 직접 메모리에 apt를 배열로 구현하고 기지국의 전파가 닿는 곳은 1, 아닌곳은 0으로 하여 문제를 풀었다. 그렇게 풀게 되면 시간 복잡도가 O(n^2)가 되어 시간초과가 발생했다.

다른 풀이를 참고하니, 직접 메모리에 apt를 배열로 구현할 필요 없이 전파가 닿지 않는 아파트의 개수와 기지국의 최대 도달거리를 이용해 계산하여 stations의 숫자만큼만 반복하면된다.

1. 첫번째 station의 도달거리의 가장 왼쪽과 오른쪽을 구한다.

   • left = stations[i] - w - 1
     right = stations[i] + w - 1

2. 현재 위치에서 station의 왼쪽부분까지 거리는 기지국이 도달하지 않는 부분이다. 이를 이용해 station이 몇개 세워져야 하는지 계산한다.

   • answer += math.ceil((left - start) / (w * 2 + 1))

3. 그 다음 현재 위치를 현재 station의 도달거리 오른쪽 + 1으로 이동시킨다.

   • start = right + 1

4. station이 겹치는 부분이 있을 수 있으므로 겹친다면 위치를 station의 도달거리 오른쪽 + 1으로 이동시킨다.

   • if start >= left and start <= right:
     start = right + 1
     continue

5. 마지막으로 마지막 station의 오른쪽이후로 station이 도달하지 않는 아파트가 있는지 확인하고 있다면 기지국 개수를 계산한다.

   • if start < n:
     answer += math.ceil((n - start) / (w * 2 + 1))
     

전체 코드

import math

def solution(n, stations, w):
    answer = 0
    start = 0
    for i in range(len(stations)):
        left = stations[i] - w - 1
        right = stations[i] + w - 1
        if start >= left and start <= right:
            start = right + 1
            continue
        answer += math.ceil((left - start) / (w * 2 + 1))        
        start = right + 1
    
    if start < n:
        answer += math.ceil((n - start) / (w * 2 + 1))
    
    return answer

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아직도 문제를 보고 수학적으로 풀어야 할지, 직관적으로 코드를 작성해야 할지 헷갈린다.