[TIL]Day 52

벡터

• 요소의 종류와 크기 표현
  예) $x \in\mathbb{R}^n$
  실수가 n개 있는 (열)벡터

• 데이터 집합의 여러 개 특징 벡터를 첨자로 구분 ($x_i$)
  예)
  $x_1 = \dbinom{5.1}{3.5}$

  $x_2 = \dbinom{3.1}{7.5}$
  여기서 5.1을 $x_1:x^1$ 3.5을 $x_1:x^2$ 이런식으로 위와 아래첨자로 구분해서 쓰기도 함.

벡터는 소문자로 쓰고, 행렬은 대문자 볼드체로 쓴다.

전치행렬의 특성
$(AB)^T = B^TA^T$

행렬을 이용하면 방정식(다항식, 연립방정식 등)을 간결하게 표현 가능하다.

행렬 곱셈(matrix (dot) product)
nm 행렬과 mn의 행렬곱은 n*n 행렬
특성
교환법칙은 성립하지 않고
분배와 결합법칙은 성립함.
A(B+C) = AB + AC
A(BC) = (AB)C

벡터의 내적
$a\cdot b = a^Tb$
두 벡터의 방향의 유사성을 보는게 내적이다.
a.dot(b)>0 이면 같은 방향
a.dot(b)<0 이면 다른 방향
a.dot(b) == 0이면 직교
내적은 신경망에서 내가 가지고 있는 기준점(매개변수, 가중치)에 비추어봤을 때 들어오는 벡터 즉 입력 데이터가 얼마만큼 유사한지 판단하는것