😲 문제
출처
카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.
민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.
예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.
P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.
마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.
카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.입력 4 1 5 6 7출력 10
❗️ 문제 재정의
- 카드가 8종류 있다는 것은 의미없다.
- 돈을 최대한 많이 지불해서 카드n개를 구매하는 방법을 구해야한다.
- 카드 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다. (여기서 i는 1부터 시작하는 인덱스)
cards[i]는 i개의 카드가 들어 있는 카드 팩의 가격으로 놓기에
각 인덱스에는 그에 맞는 가격이 있기에 단순히 크기 정렬을 사용하지 못한다.
문제를 쪼개보자 i개의 카드를 구매하는 최대 가격은?
특정 i개 이하의 카드들의 조합이거나 cards[i]일 것이다.
특정 i개 이하의 카드들의 조합은 보다 작은 i개 이하의 카드들의 조합일 것이다.
✔ 계획 수립
- 입력받기
- 1개부터 n개 구매하기까지 각각 최대의 가격을 구하기
cards[i] = max(cards[i], cards[j] + cards[i-j])
👨🏻💻 문제 풀이
n = int(input())
cards = [0]+ list(map(int, input().split()))
for i in range(2,n+1):
j = 1
while j <= i:
cards[i] = max(cards[i], cards[j] + cards[i-j])
j += 1
print(cards[-1])😅 회고
꽤나 쉽게 푼 문제이다.
DP문제를 해결함에 있어 dp라는 배열을 따로 만드는 것에 집중하지 말자.
문제가 더 어려워질 수 있다.
