문제
출처
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.입력 4 7 20 15 10 17출력 15
문제 정리
- 높이 h를 찾아야 하는 문제
- h 이상인 나무는 윗부분이 잘린다. 딱 h인 나무라면 잘리는 부분이 없다.
- m은 가져가려는 나무의 길이이다.
- 주어진 나무들에서 h를 잘 설정하여 최대한 나무의 피해 없이 잘라야한다. 즉, m이 나오도록 최대길이 h를 찾아야 한다.
- 백준 16401 과자 나눠주기랑 비슷한 문제이다.(하지만 오답률은 이게 대략 10퍼정도 더 높다.)
이분 탐색으로 접근하며 최대한 시간 초과가 나지 않도록 필요없는 작업은 가지치기를 해야한다.
문제 풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
trees = list(map(int, input().split()))
start = 1 # 나무의 길이는 무조건 1이상이기에 1부터 시작해야한다.
end = max(trees) # 입력받은 나무의 길이중 가장 큰 나무
max_h = 0 # 맥스 h값 업데이트를 위한 것이다.
while start <= end: # 종료조건
h = (start + end) // 2 # h값 업데이트
num = 0 # 잘라진 나무의 길이의 총 합
for tree in trees: # 나무를 방문하며 자르기
if tree > h : # 자르는 길이보다 나무가 크다면
num += tree-h # 잘림.
if num > m: # 핵심이다. 이게 없다면 시간초과(pypy3로 제출한다면 시간초과가 나지 않긴하다)
break # 충분히 잘랐다면 break (필요길이m보다 많이 자를 필요가 없음)
if num >= m: # 잘라야하는 양보다 같거나 많이 잘랐다면
max_h = h # 최대 높이
start = h+1 # 높이를 더 올려야 함.
else:
end = h-1 # 높이를 더 낮춰야 함.
print(max_h)핵심은 정렬을 하지 않고 가지치기를 어떻게 할 것이냐이다.
m(필요 나무길이)보다 더 크게 자르는것은 의미없기에 충분히 잘랐다면 break를 걸어 다음탐색으로 넘어가야 한다.
그렇지 않는다면 약 36%에서 시간초과가 날 것이다.
문제 후기
항상 최적화는 중요한 듯 하다.
필요없는 부분이 어느곳인가, 탐색은 어디부터 어디까지 해야 하나를 잘 알아야 하는듯 하다.
max, min등을 잘사용하는 등 아는 지식 속에서 기존 모듈을 최대한 활용하는 연습을 해야겠다.
