벨만-포트(bellman-ford-moore) 알고리즘은 그래프에서 최단 거리를 구하는 알고리즘으로 주요 특징은 다음과 같다.
| 기능 | 특징 | 시간 복잡도(노드 수 : V, 에지 수 : E) |
|---|---|---|
| 특정 출발 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로 탐색 | - 음수 가중치가 있어도 수행할 수 있음 - 전체 그래프에서 음수 사이클의 존재 여부를 판단할 수 있음 | O(VE) |
벨만 포트 핵심 이론
1. 에지 리스트로 그래프를 구현하고 최단 경로 배열 초기화하기.
벨만-포트 알고리즘은 에지를 중심으로 동작하므로 그래프를 에지 리스트로 구현한다. 또한 최당 경로 배열은 출발 노드는 0, 나머지 노드는 무한대로 초기화한다.
2. 모든 에지를 확인해 정답 배열 업데이트하기
최단 거리 배열에서 업데이트 반복 횟수는 노드 개수 - 1 이다. 노드 개수가 N이고, 음수 사이클이 없을 때 특정 두 노드의 최단 거리를 구성할 수 있는 에지의 최대 개수는 N - 1이기 때문이다. 특정 에지 E = (s, e, w)에서 다음 조건을 만족하면 업데이트를 실행한다.
- D[s] != ∞이며 D[e] > D[s] + w 일 때 D[e] = D[s] + w로 배열의 값을 업데이트한다.
3. 음수 사이클 유무 확인하기
음수 사이클 유무를 확인하기 위해 모든 에지를 한 번씩 다시 사용해 업데이트되는 노드가 발생하는지를 확인한다. 만약 업데이트되는 노드가 있다면 음수 사이클이 있다는 뜻이 되고, 2단계에서 도출한 정답 배열이 무의미하고 최단 거리를 찾을 수 없는 그래프라는 뜻이 된다. 음수 사이클이 존재하면 이 사이클을 무한하게 돌수록 가중치가 계속 감소하므로 최단 거리를 구할 수 없다.
실제 알고리즘 코딩 테스트에선 벨만-포트 알고리즘을 사용해 최단 거리를 구하는 문제보다 음수 사이클을 판별하는 문제가 더 빈번하게 출제된다. 따라서 마지막에 한 번 번 더 모든 에지를 사용해 업데이트되는 노드가 존재하는지 확인해야 한다.
- Do it! 알고리즘 코딩테스트 자바 편
