코딩 테스트 [그래프] - 가장 빠른 버스 노선 구하기

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발해 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번만 사용할 때 필요한 비용이 있다. 모든 도시의 쌍(A, B)에 관해 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

(시간 제한 1초)

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입력

1번째 줄에 도시의 개수 n, 2번째 줄에 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 3번째 줄에서 m + 2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는 데 필요한 비용 c로 이뤄져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우에는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수다. 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 1개가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는 데 필요한 최소 바용이다. 만약 i에서 j로 갈 수 없을 때는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력
5	// 도시 개수
14	// 노선 개수
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력
0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

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1단계 - 문제 분석하기

모든 도시의 쌍과 관련된 최솟값을 구하는 문제이다. 그래프에서 시작점을 지정하지 않고, 모든 노드와 관련된 최소 경로를 구해야 하므로 플로이드-워셜 알고리즘을 사용하면 된다. 도시의 최대 개수도 100개로 매우 작은 편이므로 시간 복잡도가 큰 플로이드-워셜 알고리즘을 사용하기에 적합하다.

2단계 - 손으로 풀어 보기

1 버스 비용 정보를 인접 행렬에 저장한다. 먼저 인접 행렬을 초기화한 후, 주어진 버스 비용 데이터값을 인접 행렬에 저장한다.

2 플로이드-워셜 알고리즘을 수행한다. 다음 점화식을 이용한 3중 for 문으로 모든 중간 경로를 탐색한다.

• Math.min(D[S][E], D[S][K] + D[K][E])
  

3 알고리즘으로 변경된 인접 행렬을 출력한다. 정답 배열을 그대로 출력하되, 값이 ∞일 때는 0을 출력한다.

3단계 - sudo코드 작성하기

N(도시 개수) M(노선 개수)
distance(노선 데이터를 저장하는 인접 행렬)

for(i -> N만큼 반복하기)
{
	for(j -> N만큼 반복하기)
    {
    	인접 행렬 초기화
    }
}

for(M만큼 반복하기)
{
	노선 데이터를 distance 행렬에 저장하기
}

for(k -> N만큼 반복)
{
	for(i -> N만큼 반복)
    {
    	for(j -> N만큼 반복)
        {
        	distance[i][j] = Math.min(distance[i][j], distance[i][k] + distance[k][j])
        }
    }
}

정답 배열 출력하기

4단계 - 코드 구현하기

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Q61 {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int M = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] distance = new int[N+1][N+1];

        for(int i = 1; i < N+1; i++){
            for(int j = 1; j < N+1; j++){
                if(i == j)
                    distance[i][j] = 0;
                else
                    distance[i][j] = 10000001;
            }
        }

        for(int i = 0; i < M; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int S = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int E = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int V = Integer.parseInt(st.nextToken());
            if(distance[S][E] > V)
                distance[S][E] = V;
        }

        for(int k = 1; k < N+1; k++){
            for(int i = 1; i < N+1; i++){
                for(int j = 1; j < N+1; j++){
                    distance[i][j] = Math.min(distance[i][j], distance[i][k] + distance[k][j]);
                }
            }
        }

        for(int i = 1; i < N+1; i++){
            for(int j = 1; j < N+1; j++){
                if(distance[i][j] == 10000001)
                    System.out.print(0 + " ");
                else
                    System.out.print(distance[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        br.close();
    }
}

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