깊이 우선 탐색(DFS : depth-first search)은 그래프 완전 탐색 기법 중 하나이다.
깊이 우선 탐색은 그래프의 시작 노드에서 출발하여 탐색할 한 쪽 분기를 정하여 최대 깊이까지 탐색을 마친 후 다른 쪽 분기로 이동하여 다시 탐색을 수행하는 알고리즘이다.
다음은 깊이 우선 탐색의 기능, 특징, 시간 복잡도를 표로 정리한 것이다.
표의 시간 복잡도는 노드 개수를 V, 에지 개수를 E로 표시하였다.
| 기능 | 특징 | 시간 복잡도 |
|---|---|---|
| 그래프 완전 탐색 | 재귀 함수로 구현 스택 자료구조 이용 | O(V + E) |
깊이 우선 탐색은 실제 구현 시 재귀 함수를 이용하므로 스택 오버플로에 유의해야 한다.
깊이 우선 탐색을 응용하여 풀 수 있는 문제는 단절점 찾기, 단절선 찾기, 사이클 찾기, 위상 정렬 등이 있다.
깊이 우선 핵심 이론
DFS는 한 번 방문한 노드를 다시 방문하면 안 되므로 노드 방문 여부를 체크할 배열이 필요하며, 그래프는 인접 리스트로 표현하였다.
그리고 DFS의 탐색 방식은 후입선출 특성을 가지므로 스택을 사용하여 설명하겠다. (실제 DFS 구현은 스택보다는 스택 성질을 갖는 재귀 함수로 많이 구현한다.)
1. DFS를 시작할 노드를 정한후 사용할 자료구조 초기화하기
DFS를 위해 필요한 초기 작업은 인접 리스트로 그래프 표현하기, 방문 배열 초기화하기, 시작 노드 스택에 삽입하기 이다.
스택에 시작 노드를 1로 삽입할 때 해당 위치의 방문 배열을 체크하면 T, F, F, F, F, F 가 된다.
2. 스택에서 노드를 꺼낸 후 꺼낸 노드의 인접 노드를 다시 스택에 삽입하기
이제 pop을 수행하여 노드를 꺼낸다. 꺼낸 노드를 탐색 순서에 기입하고 인접 리스트의 인접 노드를 스택에 삽입하며 방문 배열을 체크한다. 방문 배열은 T, T, T, F, F, F 가 된다.
3. 스택 자료구조에 값이 없을 때까지 반복하기
앞선 과정을 스택 지료구조에 값이 없을때까지 반복한다. 이 때 이미 다녀간 노드는 방문 배열을 바탕으로 재삽입하지 않는다.
스택에 노드를 삽입할 때 방문 배열을 체크하고, 스택에서 노드를 뺄 때 탐색 순서에 기록하며 인접 노드를 방문 배열과 대조하여 살펴본다.
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