[백준] 11404번. 플로이드

[백준] 11404번. 플로이드

1. 문제

n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1 ≤ n ≤ 100)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1 ≤ m ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

3. 출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

4. 풀이

• floyd-warshall의 전형적인 문제였다.
• 2차원 배열을 만들고 모든 노드를 INF로 초기화하고 자기 자신(i==j)은 0으로 초기화했다.
• 그 후 각 도시를 이동하는 비용을 입력 받아 배열을 갱신한다.
• 3중 loop를 이용하여 최단 거리를 구한다.

5. 처음 코드와 달라진 점

• 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선이 하나가 아닐 수 있다는 말이 거쳐서 가는 노선이 여러 개라고 착각했다.
• 시작 도시와 도착 도시를 직접 연결하는 노선이 여러 개일 수도 있다는 말이었다.
• 각 도시를 이동하는 비용을 갱신할 때 최솟값으로 갱신하도록 수정했다.

6. 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;

int graph[101][101];

int main() {
	cin.tie(NULL);
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	int number_of_cities;
	cin >> number_of_cities;

	for (int i = 1; i <= number_of_cities; i++) {
		for (int j = 1; j <= number_of_cities; j++) {
			graph[i][j] = i == j ? 0 : INF;
		}
	}

	int number_of_buses;
	cin >> number_of_buses;

	for (int i = 0; i < number_of_buses; i++){
		int from, to, cost;
		cin >> from >> to >> cost;
		graph[from][to] = min(graph[from][to], cost);
	}

	for (int k = 1; k <= number_of_cities; k++){
		for (int i = 1; i <= number_of_cities ; i++){
			for (int j = 1; j <= number_of_cities; j++) {
				graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j]);
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= number_of_cities; i++){
		for (int j = 1; j <= number_of_cities; j++) {
			if (graph[i][j] >= INF) cout << "0 ";
			else cout << graph[i][j] << " ";
		}
		cout << "\n";
	}
}