백준 1715번. 카드 정렬하기

내가 왜 처음에 태그를 영어로 달았을까...

백준 1715번. 카드 정렬하기

1. 문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10+20)+(30+40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10+40)+(50+20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

• 첫째 줄에 N이 주어진다. (1≤N≤100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다.

3. 출력

• 첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다. (21억 이하)

4. 풀이

• 보자마자 우선순위 큐가 생각났다
• 예전에 우선순위 큐를 몰랐을 때 분명 맞는데 시간초과 때문에 뭐가 문제인지 주도적으로 찾아 헤맨 기억이 있어서 우선 순위 큐는 까먹지 않았다.
• 뭘 먼저 더하던지 어찌됐든 카드가 N 묶음이면 N-1번 더해야 한다.
• 그러니까 항상 더하는 두 수가 적은 걸 택하는 게 이득이다.
• 개인적으로 헷갈린 건 N이 1일 때 답은 1 0 자기자신 중에 무엇인지 몰랐는데 찾아보니까 0이란다.
• 상식적이었다.
• 우선 순위큐는 내림차순으로 기본적으로 정렬된다.
• 정렬 방식은 바꿀 수 있는데 귀찮아서 음수로 바꿔서 넣어주고 양수로 바꿔서 꺼냈다.

5. 처음 코드와 달라진 점

• 우선 순위 큐라고 생각하고 나서 우선 순위 큐로 문제 다 써놓고
• 이거 왠지 다르게 풀 수 있을 것 같은데 하고 지우고 vector를 적었다.백업이라도 해뒀어야 했는데...
• 내가 생각한 건 적은 순으로 정렬한 다음에 첫번째 수는 N-1번 두번째 수부터 i번째 수까지는 N-i번 더 해진다고 생각해서 arr[i] * (N-1)을 했다. 그 와중에 괄호 안 해서 한 번 틀렸다.
• 위 코드가 안 되는 이유는 더해서 새로 나온 값이 기존에 있는 값보다 작다는 보장이 없다는 것이다.
• 그래서 결국 우선 순위 큐로 돌아왔다... 후....

6. 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

int main() {
	priority_queue<int> pq;
	int n;
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++){
		int tmp;
		cin >> tmp;
		pq.push(-tmp);
	}

	int sum = 0;
	int inner_sum;
	while (pq.size()>1){
		inner_sum = 0;
		inner_sum += (pq.top() * -1);
		pq.pop();

		inner_sum += (pq.top() * -1);
		pq.pop();

		pq.push(-inner_sum);
		sum += inner_sum;
	}
    
	cout << sum << endl;

}