CupertinoDatePicker

Scaffold(
    bottomNavigationBar: BottomAppBar(
    height: 300,
    child: CupertinoDatePicker(
      maximumDate: initialDate,
      initialDateTime: initialDate,
      mode: CupertinoDatePickerMode.date,
      onDateTimeChanged: _setTextFieldDate,
    ),
  ),
);

다음과 같이 화면에 아래에서 DatePicker를 설정할 수 있다.