Graph의 정의
그래프는 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조이다.
그래프라는 단어를 들으면 아래와 같은 그래프를 떠오르게 된다.
X축과 Y축이 존재하고, X축의 값에 따라 Y축의 값을 나타내는 그래프, 또는 수학 수업이나 발표에서 사용되는 자료로 자주 접한 이 그래프를 뜻한다.
그러나 컴퓨터 공학에서 이야기하는 자료구조 그래프는 전혀 다른 모습을 가지고 있다. 자료구조의 그래프는 마치 거미줄처럼 여러 개의 점들이 선으로 이어져 있는 복잡한 네트워크망과 같은 모습을 가지고 있다.
Graph의 구조
- 직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있다.
- 간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어진다.
- 하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge)이라고 한다.
[그림] 정점 A, B, C와 2개의 단방향 간선, 그리고 하나의 양방향 간선이 있는 그래프
Graph의 표현 방식
인접 행렬
두 정점을 바로 이어주는 간선이 있다면 이 두 정점은 인접하다고 이야기한다.
인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬로 2차원 배열의 형태로 나타낸다. 만약 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1(true), 이어져 있지 않다면 0(false)으로 표시한 일종의 표이다.
만약 가중치 그래프라면 1 대신 관계에서 의미 있는 값을 저장한다.
위의 내비게이션 예제라면, 거리를 입력하면 좋다. 내비게이션 그래프를 인접 행렬로 표현하면 하단의 그림과 같다.
- A의 진출차수는 1개 이다:
A —> C- [0][2] === 1
- B의 진출차수는 2개 이다:
B —> A,B —> C- [1][0] === 1
- [1][2] === 1
- C의 진출차수는 1개 이다:
C —> A- [2][0] === 1인접
행렬은 언제 사용할까?
- 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이하다.
- 예를 들어, A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0 번째 줄의 1 번째 열에 어떤 값이 저장되어있는지 바로 확인할 수 있다.
- 가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용된다.
인접 리스트
인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접하는지를 리스트의 형태로 표현한다. 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있다. 위 그래프를 인접 리스트로 표현하면 다음 그림과 같다.
B는 A와 C로 이어지는 간선이 두 개가 있는데, 왜 A가 C보다 먼저죠? 이 순서는 중요한가?
- 보통은 중요하지 않다. 그래프, 트리, 스택, 큐 등 모든 자료구조는 구현하는 사람의 편의와 목적에 따라 기능을 추가/삭제할 수 있다. 그래프를 인접 리스트로 구현할 때, 정점별로 살펴봐야 할 우선 순위를 고려해 구현할 수 있다. 이때, 리스트에 담겨진 정점들을 우선 순위별로 정렬할 수 있다. 우선 순위가 없다면, 연결된 정점들을 단순하게 나열한 리스트가 된다.
- 우선 순위를 다뤄야 한다면 더 적합한 자료구조(ex. queue, heap)를 사용하는 것이 합리적이다. 따라서 보통은 중요하지 않다.
인접 리스트는 언제 사용할까?
- 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용한다.
- 인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리를 많이 차지한다.
알아둬야 할 Graph 용어들
-정점 (vertex): 노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소이다.
- 간선 (edge): 정점 간의 관계를 나타낸다. (정점을 이어주는 선)
- 인접 정점 (adjacent vertex): 하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻한다.
- 가중치 그래프 (weighted Graph): 연결의 강도(추가적인 정보, ex. 서울-부산으로 가는 거리 등)가 얼마나 되는지 적혀져 있는 그래프를 뜻한다.
- 비가중치 그래프 (unweighted Graph): 연결의 강도가 적혀져 있지 않는 그래프를 뜻한다.
- 무(방)향 그래프 (undirected graph): 앞서 보았던 내비게이션 예제는 무(방)향 그래프이다. 서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능하다. 하지만 단방향(directed) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능합니다(혹은 그 반대). 만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있다.
- 진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타낸다.
- 인접 (adjacency): 두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점이다.
- 자기 루프 (self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현한다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징이다.
- 사이클 (cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현한다. 내비게이션 그래프는 서울 —> 대전 —> 부산 —> 서울 로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프이다.
BFS와 DFS
그래프의 탐색은 하나의 정점에서 시작하여 그래프의 모든 정점들을 한 번씩 방문(탐색)하는 것이 목적이다. 그래프의 데이터는 배열처럼 정렬이 되어 있지 않다. 그래서 원하는 자료를 찾으려면, 하나씩 모두 방문하여 찾아야 한다.
지하철 노선도를 보여주는 애플리케이션에서 경로를 탐색할 때에는, 최단 경로나 최소 환승 등 하나의 목적에도 여러 가지 방법이 있다.
이처럼 그래프의 모든 정점 탐색 방법에도 여러 가지가 있다. 그중에서 가장 대표적인 두 가지 방법, BFS와 DFS를 설명하려고 한다. 이 둘은 데이터를 탐색하는 순서만 다를 뿐, 모든 자료를 하나씩 확인해 본다는 점은 같다.
BFS(Breadth-First Search)
한국에서 미국으로 가는 비행기를 예약하려고 한다. 비행편에 따라 직항과 경유가 있다. 만약 경유하게 된다면, 해당 항공사가 필요로 하는 공항에 잠시 머물렀다가 가기도 한다. 경유하는 시간은 비행편마다 다르고, 경유지도 다르다. 이렇게 다양한 여정 중에서, 최단 경로를 알아내려면 어떻게 해야 할까?
한국을 기준으로 미국까지 가는 방법을 가까운 정점부터 탐색한다. 그리고 더는 탐색할 정점이 없을 때, 그다음 떨어져 있는 정점을 순서대로 방문한다. 직항이라면 한국과 미국 사이에 어떠한 경유지도 없기 때문에 제일 가까운 정점에 미국이 있다. 경유지가 있다면 직항보다 거리가 멀다는 사실을 확인할 수 있다. 이렇게, 너비를 우선적으로 탐색하는 방법을 Breadth-First Search, 너비 우선 탐색이라고 한다. 주로 두 정점 사이의 최단 경로를 찾을 때 사용한다. 만약, 경로를 하나씩 전부 방문한다면, 최악의 경우에는 모든 경로를 다 살펴보아야 한다.
DFS(Depth-First Search)
그렇다면, 한국에서 출발하는 항공기의 모든 경로 중에 미국에 도착하는 여정을 알아내고 싶을 때에는 어떻게 해야 할까?
비행기 티켓이 없다면 어떤 비행기가 미국으로 가는 것인지 알 수 없다. 이때 비행기를 타고 여러 나라를 방문하면서, 마지막에 미국에 도착하는 경로를 찾아야 한다. DFS는 하나의 경로를 끝까지 탐색한 후, 미국 도착이 아니라면 다음 경로로 넘어가 탐색한다. 하나의 노선을 끝까지 들어가서 확인하고 다음으로 넘어가기 때문에, 운이 좋다면 단 몇 번 만에 경로를 찾을 수 있다. 또 미국으로 가는 길이 아님을 미리 체크할 수 있다면, 바로 그 순간 다음 탐색으로 넘어갈 수 있다.
이렇게, 깊이를 우선적으로 탐색하는 방법을 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고 합니다. 한 정점에서 시작해서 다음 경로로 넘어가기 전에 해당 경로를 완벽하게 탐색할 때 사용합니다. BFS보다 탐색 시간은 조금 오래 걸릴지라도 모든 노드를 완전히 탐색할 수 있다.
DFS와 BFS는 모든 정점을 한 번만 방문한다는 공통점을 가지고 있지만, 사용할 때의 장단점은 분명하기 때문에 해당 상황에 맞는 탐색 기법을 사용해야 한다.
자료참조(코드스테이츠)