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순위

문제설명

n명의 권투선수가 권투 대회에 참여했고 각각 1번부터 n번까지 번호를 받았습니다. 권투 경기는 1대1 방식으로 진행이 되고, 만약 A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이깁니다. 심판은 주어진 경기 결과를 가지고 선수들의 순위를 매기려 합니다. 하지만 몇몇 경기 결과를 분실하여 정확하게 순위를 매길 수 없습니다.

선수의 수 n, 경기 결과를 담은 2차원 배열 results가 매개변수로 주어질 때 정확하게 순위를 매길 수 있는 선수의 수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 선수의 수는 1명 이상 100명 이하입니다.
• 경기 결과는 1개 이상 4,500개 이하입니다.
• results 배열 각 행 [A, B]는 A 선수가 B 선수를 이겼다는 의미입니다.
• 모든 경기 결과에는 모순이 없습니다.

풀이

이 문제는 플로이드 와샬 알고리즘으로 접근할 수 있다.
그러한 이유는
문제중에 "만약 A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이깁니다." 이 부분을 응용한다면
[1,3][3,4]가 있다면 1은 무조건 3을 이기게 된다. 그러면 3도 4을 무조건 이긴다면 1은 4를 무조건 이기게 된다라는 뜻이 성립되게 된다.

그렇기 때문에 이 문제는 플로이드 와샬로 접근하라는 소리이다!
처음에는 boolean으로 풀었지만 직관적으로 int배열로 주어서 만약에 이기면 1을 주고 지면 -1 경기를 하지않았다면 0을 주게된다. 그렇다면 더욱 직관적으로 값을 알 수 있게된다.

그렇다면 반대로, 항상 이길 수 있는 값이 있다면 항상 지는 값이 있는것도 추측할 수 있다. 그렇기에

                    if(rank[i][k]==1 && rank[k][j]==1)
                        rank[i][j]=1;
                    if(rank[i][k]==-1 && rank[k][j]==-1)
                        rank[i][j]=-1;

지는 것은 항상지고 이기는 것은 항상 이기게 만든다.

그 후 이제 순위를 알게되는 경우는 자기자신을 빼고 상대방과 다 싸워봐야 순위를 알게된다. 그렇기 때문에 rank[i][j]!=0이 아니라면 result++시켜주고 만약 그 result값이 n개의 선수보다 1명 작다면 answer++를 시켜준다!

Code

import java.util.*;

class Solution {
    public int solution(int n, int[][] results) {
        int answer = 0;
        int rank[][]=new int[n+1][n+1];
        
        for(int i=0; i<results.length; i++)
        {
            rank[results[i][0]][results[i][1]]=1;
            rank[results[i][1]][results[i][0]]=-1;
        }
            
        
        for(int k=1; k<=n; k++)
        {
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                for(int j=1; j<=n; j++)
                {
                    if(i==j)
                        continue;
                    if(rank[i][k]==1 && rank[k][j]==1)
                        rank[i][j]=1;
                    if(rank[i][k]==-1 && rank[k][j]==-1)
                        rank[i][j]=-1;
                }
            }
        }
        
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int result=0;
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(rank[i][j]!=0)
                    result++;
            if(result==n-1)
                answer++;
        }
        
        return answer;
    }
}