BOJ_15683번: 감시
문제
스타트링크의 사무실은 1×1크기의 정사각형으로 나누어져 있는 N×M 크기의 직사각형으로 나타낼 수 있다. 사무실에는 총 K개의 CCTV가 설치되어져 있는데, CCTV는 5가지 종류가 있다. 각 CCTV가 감시할 수 있는 방법은 다음과 같다.
1번 2번 3번 4번 5번
1번 CCTV는 한 쪽 방향만 감시할 수 있다. 2번과 3번은 두 방향을 감시할 수 있는데, 2번은 감시하는 방향이 서로 반대방향이어야 하고, 3번은 직각 방향이어야 한다. 4번은 세 방향, 5번은 네 방향을 감시할 수 있다.
CCTV는 감시할 수 있는 방향에 있는 칸 전체를 감시할 수 있다. 사무실에는 벽이 있는데, CCTV는 벽을 통과할 수 없다. CCTV가 감시할 수 없는 영역은 사각지대라고 한다.
CCTV는 회전시킬 수 있는데, 회전은 항상 90도 방향으로 해야 하며, 감시하려고 하는 방향이 가로 또는 세로 방향이어야 한다.
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0
지도에서 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV의 번호이다. 위의 예시에서 1번의 방향에 따라 감시할 수 있는 영역을 '#'로 나타내면 아래와 같다.
...(생략)...
사무실의 크기와 상태, 그리고 CCTV의 정보가 주어졌을 때, CCTV의 방향을 적절히 정해서, 사각 지대의 최소 크기를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 사무실의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 8)
둘째 줄부터 N개의 줄에는 사무실 각 칸의 정보가 주어진다. 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV를 나타내고, 문제에서 설명한 CCTV의 종류이다.
CCTV의 최대 개수는 8개를 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 사각 지대의 최소 크기를 출력한다.
예제 입력 1
4 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0
예제 출력 1
20
풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
array<array<int, 12>, 12> board;
// CCTV 좌표 r,c와 종류 t 저장
vector<tuple<int,int,int>> CCTV;
array<array<bool, 8>, 8> vis; // 사각지대 배열
int N,M; // 세로, 가로
int mxArea;
int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
int dc[] = {0, 1, 0, -1};
void go(int r, int c, int d){
int nr = r;
int nc = c;
while(true){
nr += dr[d];
nc += dc[d];
if(nr < 0 || nc < 0 || nr >= N || nc >= M) break;
if(board[nr][nc] == 6) break;
vis[nr][nc] = true;
}
}
void check(int r, int c, int d, int t){
vis[r][c] = true;
if(t == 1){
go(r, c, d);
}else if(t == 2){
go(r, c, d);
go(r, c, (d+2)%4);
}else if(t == 3){
go(r, c, d);
go(r, c, (d+1)%4);
}else if(t == 4){
go(r, c, d);
go(r, c, (d+1)%4);
go(r, c, (d+2)%4);
}else{
go(r, c, 0);
go(r, c, 1);
go(r, c, 2);
go(r, c, 3);
}
}
void recur(vector<tuple<pair<int,int>, int, int>>& v, int h){
if(h == CCTV.size()){
// 사각지대 표시배열 초기화
for(int i = 0; i < N; i++) fill(vis[i].begin(), vis[i].begin()+M, 0);
// 여기서 CCTV좌표와 방향이 정해짐.
for(auto e : v){
pair<int,int> pos;
int d, t;
tie(pos, d, t) = e;
int r = pos.first;
int c = pos.second;
// CCTV 좌표와 방향을 가진 작업을 실시
check(r,c,d,t);
}
// 사각지대 너비 초기화
int area = 0;
for(int i = 0; i < N; i++){
for(int j = 0; j < M; j++){
if(board[i][j] == 6) continue;
if(vis[i][j] == 0) area++; // 사각지대인 경우
}
}
// 현재 사각지대가 더 작은 경우 swap
if(area < mxArea) mxArea = area;
return;
}
auto cctv = CCTV[h];
int r, c, t;
tie(r, c, t) = cctv;
for(int i = 0; i < 4; i++){
v.push_back({{r, c}, i, t});
recur(v, h+1);
v.pop_back();
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
// 보드배열 초기화
cin >> N >> M;
for(int i = 0; i < N; i++){
for(int j = 0; j < M; j++) cin >> board[i][j];
}
// 사각지대 초기화
mxArea = N * M;
// cctv 수집
for(int i = 0; i < N; i++){
for(int j = 0; j < M; j++){
if(0 < board[i][j] && board[i][j] < 6) CCTV.push_back({i,j, board[i][j]});
}
}
vector<tuple<pair<int,int>,int,int>> v; // 상태공간: cctv 좌표, 방향, 종류
recur(v, 0); // 상태공간, 레벨
cout << mxArea;
return 0;
}팁
CCTV의 상태는 (상,하,좌,우) 4가지이며 최대 개수는 8개이다.
따라서 4^8 경우의 수가 나온다.
시간복잡도를 구해보자.
5번 카메라의 경우 4방향 모두 감시하기 때문에 5번 카메라가 8개 있다고 가정하자.
4^8 X ((감시 칸수) X (카메라 수) + 64(사각지대 카운트)) = 천이백만..
시간제한이 1초 이내이므로 충분하다.
위의 코드는 카메라 방향을 백트래킹의 상태트리로 나타내었다.
하지만, 진법을 이용할 수도 있다.
상태(방향)가 4개이므로 4진법을 이용하면 된다.
이때 상태(방향)를 0:북, 1:동, 2:남, 3:서 로 정의하자.
예를들어 카메라가 3개이고 각각 A, B, C라고 정의한다면
000 : A,B,C가 북쪽
001 : A,B,는 북쪽 C는 동쪽
002 : A,B,는 북쪽 C는 남쪽
...
333 : A,B,C가 서쪽
for문으로 000부터 333까지 돌리면서 각 자리의 숫자를 분리해서 각 CCTV의 방향을 얻어내자.
참고로 000~333은 4진법이므로 10진수로 바꿔서 사용해야한다.
그리고 각 자리의 숫자를 분리하는건 나머지 연산과 나눗셈 연산을 이용한다.
for(int i = 0; i < (3*16 + 3*4 + 3); i++){
int n = i;
int A = n % 4;
n /= 4;
int B = n % 4;
n /= 4;
int C = n % 4;
}