🖥️ 수의 다양한 표현
컴퓨터가 사용하는 언어 = 기계어 = 0과1로만 이루어진 2진수를 사용
-> 진수: 10진수, 2진수, 8진수, 16진수
🖥️ 수의 표현을 바꿔보자.
-> 계산을 통해 진수끼리 바꿔줄 수 있음
ex. 2진수1011001011101₂ 를 16진수로 변환 : 0x165D
ex. 8진수 13135₈ 를 2진수로 변환 : 001/011/001/011/101 : 1011001011101₂
🖥️ 데이터 단위
- 비트(bit) : 2진수 0,1 중 하나만
- 바이트(byte) : 1bit 8개로 구성
- 워드(word) : 컴퓨터가 한 번에 처리할 수 있는 데이터의 크기
바이트를 이용하면 더 간단하게 진수를 바꿀 수 있다.
🖥️ 부호 없는 정수의 표현
0 0 0 0 0 0 0 0 ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 -> 0 ~ 225 (256개) -> 0 ~ (2⁸-1)
: n비트로 표현 가능한 부호 없는 정수 범위 = 0 ~ (2ⁿ-1)
: 2진 정수의 덧셈의 경우, 두 수의 합이 2가 넘으면 올림수1 발생 (10진은 10 넘으면)
오버플로우
오버플로우 : 값의 표현 범위를 벗어나는 상태
-> 1위드가 8비트인 2진 정수의 덧셈에서 1워드를 넘는 비트가 발생하면 오버플로우가 발생했다고 한다.
-> 오버플로우가 발생하면 -> 하위8비트를 제외한 상위1비트(넘친 부분)를 삭제하고 나머지 하위8비트를 현재의 결과라고 계산한다.
🖥️ 부호 있는 정수의 표현
아래 2가지 문제 때문에 부호와 절대값 표현을 컴퓨터에서 직접적으로 사용하기에는 한계가 있다.
1. 0은 양수도, 음수도 아닌 부호를 갖지 않는 정수이다.
2. 오버플로우에 의한 계산 오류가 발생할 수 있다.
-> 이 한계를 극복하기 위한 개념이 바로 보수이다.
보수
보수 : 보충해주는 수
- n의 보수 : 어떤 수가 n이 되기 위해 더해야 하는 수
-> 1에 대한 10의 보수 = 9 / 5에 대한 9의 보수 = 4
n진수에 대해서 2가지 보수가 존재한다 : n의 보수, n-1의 보수
- 부호화 2의 보수를 예시로 들어보면 아래와 같다.
🖥️ 실수의 표현
실수는 2가지 표현방식이 있다.
- 고정 소수점 표현 : 실수 표현의 한계가 발생
- 부동 소수점 표현 : 소수점을 이동시키는 방식
부동 소수점 표현
: 정규화를 해줘야 한다.
정규화 : 부동 소수점 표현을 위한 형식
정규화를 통해 -> 부호, 지수, 가수 의 3가지 정보를 얻어내야 함
🖥️ 문자의 표현
- 아스키코드 사용 (영문자 표현)
- 유니코드 사용 (전 세계 모든 문자 표현)
🖥️ 논리의 표현
: Boolean 사용
- True 참 1 / False 거짓 0
- AND / OR / NOT
- 교환 / 결합 / 분배/ 항등 / 보수 / 멱등 / 드모르간의 법칙
✏️ 내가 만든 문제
Q1. 7014₈를 10진수로 표현하시오.
Q2. 11은 16진수로 어떤 문자인지 고르시오.
➀ A ➁ B ➂ C ➃ D ➄ EQ3. 한 바이트에서 가장 왼쪽에 있는 비트를 뭐라고 부르는지 쓰시오.
Q4. 10진수에 대해 필요한 보수를 모두 고르시오.
➀ 10의 보수 ➁ 9의 보수 ➂ 5의 보수 ➃ 2의 보수 ➄ 1의 보수Q5. 논리의 표현에서 사용되지 않는 법칙을 하나 고르시오.
➀ 결합볍칙 ➁ 항등법칙 ➂ 멱등법칙 ➃ 드모르간법칙 ➄ 가우스법칙✏️ 해답
A1. 3596
7014₈ = 7 × 8³ + 0 × 8² + 1 × 8¹ + 4 × 8⁰ = 3596
A2. ➁ B
A3. 최상위비트
가장 왼쪽 비트를 최상위비트(n-1번 자리), 가장 오른쪽 비트를 최하위비트(0번 자리) 라고 한다.
A4. ➀ 10의 보수, ➁ 9의 보수
n진수에 대해서 필요한 보수는 두 가지로, n의 보수와 n-1의 보수이다.
그러므로 10진수에 대해 10의 보수와 9의 보수가 필요하다.
A5. ➄ 가우스법칙
논리의 표현에서는 Boolean이 사용되며,
교환법칙 / 결합법칙 / 분배법칙 / 항등법칙 / 보수법칙 / 멱등법칙 / 드모르간의 법칙 이 있다.
