| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 초 | 512 MB | 75215 | 37082 | 21790 | 46.217% |
문제
오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
| i/j | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | |
| 3 | 7 | 1 | 2 | |
| 4 | 3 | 4 | 5 |
예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S + S = 1 + 4 = 5 12 21
- 링크 팀: S + S = 2 + 5 = 7 34 43
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S + S = 2 + 7 = 9 13 31
- 링크 팀: S + S = 6 + 4 = 10 24 42
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.
입력
첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.
답안
from math import inf
from itertools import combinations
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
s = []
for i in range(n):
s.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))
stats = dict()
for i in combinations(range(n), 2):
if i[0] < i[1]:
stats[i] = s[i[0]][i[1]] + s[i[1]][i[0]]
def get(key: tuple) -> int:
result = 0
for i in combinations(key, 2):
result += stats[i]
return result
result = inf
for i in combinations(range(n), n//2):
i = tuple(sorted(list(i)))
j = tuple(sorted(list(set(range(n)) - set(i))))
result = min(abs(get(i) - get(j)), result)
print(int(result))풀이
이 문제는 모든 경우의 수를 구해 그 차를 빼면 되는 문제이다.
이 문제에 주어진 제한 시간은 2초이다. 그런데 최악의 경우, N이 최댓값인 20일 때 팀을 나누는 경우의 수는
이고, 팀이 나눠진 경우의 수마다 각각의 팀의 능력치를 계산하려면, 각 팀에서 선수들을 두 명씩 뽑아 증가하는 능력치를 계산하여 그것의 총합을 구해야 하므로, 꽤 많은 계산이 이뤄져야 한다.
나는 이런 계산이 이뤄진다면 문제를 해결하지 못할 것이라고 생각해, 팀의 능력치의 합을 계산 할 때 중복되는 계산을 최대한 막고자 했다.
예를 들어 N=6일 때, A팀 (1,2,3), B팀 (4,5,6)으로 팀을 나눴다고 가정해보자.
그러면 A팀의 능력치의 합은
이고, A팀 (1,2,4), B팀 (3,5,6)으로 팀을 나눴다고 가정한다면 A팀의 능력치의 합은
이 된다.
능력치의 합을 계산하는 모든 과정에서
과 같이, 임의의 선수 두 명이 한 팀이 있을 때 늘어나는 능력치가 계속 중복 계산된다.
중복 계산이 많이 일어나는 부분이 임의의 선수 두 명이 한 팀이 있을 때 늘어나는 능력치를 구하는 부분이므로, 미리 선수들 두 명이 만났을 때 증가하는 능력치를 미리 계산해두기로 했다.
from math import inf
from itertools import combinations
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
s = []
for i in range(n):
s.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))N과 S 배열을 입력받는다.
배열의 인덱스 0은 선수 1번을 가리킨다.
stats = dict()
for i in combinations(range(n), 2):
if i[0] < i[1]:
stats[i] = s[i[0]][i[1]] + s[i[1]][i[0]]stats에는, 선수 두 명이 만났을 때 어떤 한 팀이 증가하는 능력치를 미리 계산 후 기억하게 했다.
dictionary의 키는 다수의 선수 번호(범위: 0 이상 n-1 이하)로 이뤄진 tuple이다.
stats 딕셔너리에, 임의로 뽑은 두 선수가 한 팀에 있을 때 증가하는 능력치를, 정렬된 튜플을 key로 하여 저장한다.
def get(key: tuple) -> int:
result = 0
for i in combinations(key, 2):
result += stats[i]
return result
result = inf
for i in combinations(range(n), n//2):
i = tuple(sorted(list(i)))
j = tuple(sorted(list(set(range(n)) - set(i))))
result = min(abs(get(i) - get(j)), result)
print(int(result))get 함수는, 어떤 팀의 구성(선수 번호로 이뤄진 튜플)이 들어왔을 때, 그 팀의 능력치 합을 return해준다.
팀의 구성에서 선수들을 2명씩 조합(combinations)으로 뽑아 모든 선수들의 능력치를 더해준다.
combinations(range(n), n//2) 는 0부터 n-1까지의 선수 번호들 중에서 n//2, 즉 한 팀의 인원 수만큼 선수를 뽑는다. 즉 축구 팀을 만들 수 있는 모든 경우의 수를 만들어낸다.
i 는 A팀의 선수 번호, j 는 나머지, 즉 B팀의 선수 번호들을 모은 tuple이다.
A팀의 능력치 합과 B팀의 능력치 합의 차의 절댓값을 구한다.
그 중 최솟값이 정답이므로, 최솟값 result 를 stdout으로 출력한다.
