(Python) 백준 1644

백준 1644

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문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

---

답안

import math
import sys

def seive_of_eratosthenes(n):
    seive = [True] * (n+1)
    seive[0] = seive[1] = False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if seive[i]:
            j = 2
            while i*j <= n:
                seive[i*j] = False
                j += 1
    return seive

def get_prime_numbers(n):
    result = []
    seive = seive_of_eratosthenes(n)
    for i in range(len(seive)):
        if seive[i]:
            result.append(i)
    return result

def solve(prime_numbers, target):
    result = 0
    prime_numbers.append(0)
    left = right = 0
    sum_value = 0
    while right < len(prime_numbers):
        if sum_value >= target:
            if sum_value == target:
                result += 1
            sum_value -= prime_numbers[left]
            left += 1
        else:
            sum_value += prime_numbers[right]
            right += 1
    return result

n = int(sys.stdin.readline())
prime_numbers = get_prime_numbers(n)
answer = solve(prime_numbers, n)
print(answer)

풀이

투 포인터를 이용해 풀이하였다.

구해야 하는 소수의 양이 많아 에라토스테네스의 체 알고리즘을 활용해 소수를 구했고, 아래와 같이 solve()를 활용해 문제의 답을 구하였다.

def solve(prime_numbers, target):
    result = 0
    prime_numbers.append(0)
    left = right = 0
    sum_value = 0
    while right < len(prime_numbers):
        if sum_value >= target:
            if sum_value == target:
                result += 1
            sum_value -= prime_numbers[left]
            left += 1
        else:
            sum_value += prime_numbers[right]
            right += 1
    return result

left, right 포인터를 왼쪽으로부터 오른쪽으로 이동시키며 두 포인터 사이의 합을 구하였고, 만약 그 합이 목표 숫자와 같으면 result를 1씩 더해주었다.