알고리즘 :: 백준 :: Bruteforce :: 15661 :: 링크와 스타트

문제

문제링크

축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이다. 이제 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다. 두 팀의 인원수는 같지 않아도 되지만, 한 명 이상이어야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

문제접근

• https://velog.io/@embeddedjune/알고리즘-백준-Bruteforce-14889-스타트와-링크-z82bpdpc
• 14889 스타트와 링크 문제와 거의 똑같다. 이번에는 n명의 사람을 n/2명씩 분할하는게 아니라 최소 1명만 팀에 포함된다면 자유롭게 사람을 분할해도 된다는 점이 다르다.

백트래킹 방법 -> 순수 bruteforce

• 기존 백트래킹 방법은 n/2명을 나눠야 함에 의해 경계조건이 정해져있었다. 그러나 이번 방법에서는 해당 조건이 없기 때문에 백트래킹이라고 부를 수 없게 된다.
• 이전 포스트에 업로드한 코드에서 재귀문의 경계조건만 삭제하면 코드가 정상적으로 돌아간다. 다행히 N=20까지는 많은 계산이 들어가지 않기 때문이다.
• 단, 순수 bruteforce로 동작하기 때문에 AC는 받지만 속도가 굉장히 느리다. (약 200ms)

조합 방법

• 기존에는 n/2명으로 나눠야 한다는 것이 명확하게 정해져있었기 때문에 부하가 심한 permutation 연산에서 최적화를 두 가지 적용해서 굉장히 빠르게 풀 수 있었다.
• 물론 이번에도 해당 두 가지 최적화를 적용할 수 있다.
• 기존에는 n/2명씩 미리 나눴다면, 이번에는 스타트팀에 1명부터 n - 1명까지 사람을 늘려가면서 조합을 찾는 방법이 있다.

코드

순수 bruteforce

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int N, stat[20][20];
vector<int> teamStart, teamLink;

int solve(int idx) {
    if (idx > N) return 0;
	if (idx == N) {		// 모든 사람을 각 팀에 배분했다.
        if (teamStart.size() == 0 || teamLink.size() == 0) return -1;
		int statSumOfStart = 0, statSumOfLink = 0;
		for (int i = 0; i < teamStart.size(); ++i) {
			for (int j = 0; j < teamStart.size(); ++j) {
				if (i == j) continue;
				statSumOfStart += stat[teamStart[i]][teamStart[j]];
			}
		}
        	for (int i = 0; i < teamLink.size(); ++i) {
			for (int j = 0; j < teamLink.size(); ++j) {
				if (i == j) continue;
				statSumOfLink += stat[teamLink[i]][teamLink[j]];
			}
		}
		return abs(statSumOfStart - statSumOfLink);
	}

	int ret = -1, temp = -1;
	// idx번째 선수를 'Start팀'에 넣는 경우
	teamStart.push_back(idx);
	temp = solve(idx + 1);
	if (ret == -1 || (temp != -1 && ret > temp)) ret = temp;
	teamStart.pop_back();
	// idx번째 선수를 'Link팀'에 넣는 경우
	teamLink.push_back(idx);
	temp = solve(idx + 1);
	if (ret == -1 || (temp != -1 && ret > temp)) ret = temp;
	teamLink.pop_back();

	return ret;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; ++i) 
		for (int j = 0; j < N; ++j) 
			cin >> stat[i][j];
	cout << solve(0) << '\n';
}

조합

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	int score[n][n];
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			cin >> score[i][j];
	
	int ans = 1e9;
	char check[n];
	for (int part = 1; part <= n - 1; ++part) {
		for (int i = 0; i < part; ++i) check[i] = 0;
		for (int i = part; i < n; ++i) check[i] = 1;
		
		int teamS[part], teamL[n - part];
		do {
	        // devide team by permutation.
			for (int i = 0, l = 0, r = 0; i < n; ++i)
				(check[i]) ? teamL[r++] = i : teamS[l++] = i; 
			// get score sum of each team.
	        	int sumS = 0, sumL = 0;
	        	for (int i = 0; i < part; ++i)
	        		for (int j = i + 1; j < part; ++j)
					sumS += (score[teamS[i]][teamS[j]] + score[teamS[j]][teamS[i]]);
			for (int i = 0; i < n - part; ++i)
				for (int j = i + 1; j < n - part; ++j)
					sumL += (score[teamL[i]][teamL[j]] + score[teamL[j]][teamL[i]]);
			int diff = abs(sumS - sumL);
			ans = min(ans, diff);		
		} while(next_permutation(check + 1, check + n));
	}
	cout << ans << '\n';
}

결과

순수 bruteforce

조합