문제
두 명의 손님에게 음식을 제공하려고 한다.
두 명의 손님은 식성이 비슷하기 때문에, 최대한 비슷한 맛의 음식을 만들어 내야 한다.
N개의 식재료가 있다.
식재료들을 각각 N / 2개씩 나누어 두 개의 요리를 하려고 한다. (N은 짝수이다.)
이때, 각각의 음식을 A음식, B음식이라고 하자.
비슷한 맛의 음식을 만들기 위해서는 A음식과 B음식의 맛의 차이가 최소가 되도록 재료를 배분해야 한다.
음식의 맛은 음식을 구성하는 식재료들의 조합에 따라 다르게 된다.
식재료 i는 식재료 j와 같이 요리하게 되면 궁합이 잘 맞아 시너지 Sij가 발생한다. (1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ N, i ≠ j)
각 음식의 맛은 음식을 구성하는 식재료들로부터 발생하는 시너지 Sij들의 합이다.
식재료 i를 식재료 j와 같이 요리하게 되면 발생하는 시너지 Sij의 정보가 주어지고, 가지고 있는 식재료를 이용해 A음식과 B음식을 만들 때, 두 음식 간의 맛의 차이가 최소가 되는 경우를 찾고 그 최솟값을 정답으로 출력하는 프로그램을 작성하라.
[예시]
N = 4인 예를 생각해보자. 시너지 Sij는 [Table 1]과 같이 주어진다.
(세로축으로 i번째 위치에 있고 가로축으로 j번째 위치에 있는 값이 Sij이다.)
식재료 1과 식재료 2를 A음식으로 만들고 식재료 3과 식재료 4를 B음식으로 만드는 경우를 생각하자.
1) 식재료 1을 식재료 2와 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S12는 5이다.
2) 식재료 2를 식재료 1과 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S21는 4이다.
3) A음식의 맛은 5 + 4 = 9가 된다.
4) 식재료 3을 식재료 4와 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S34는 3이다.
5) 식재료 4를 식재료 3과 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S43은 3이다.
6) B음식의 맛은 3 + 3 = 6이 된다.
따라서, 두 음식 간의 맛의 차이는 |9 – 6| = 3이 된다.
식재료 2와 식재료 4를 A음식으로 만들고 식재료 1과 식재료 3을 B음식으로 만드는 경우를 생각하자.
7) 식재료 2를 식재료 4와 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S24는 1이다.
8) 식재료 4를 식재료 2와 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S42는 2이다.
9) A음식의 전력은 1 + 2 = 3이 된다.
10) 식재료 1을 식재료 3과 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S13은 3이다.
11) 식재료 3과 식재료 1을 같이 요리했을 때 발생하는 시너지 S31은 2이다.
12) B음식의 맛은 3 + 2 = 5가 된다.
따라서, 두 음식간의 맛의 차이는 |3 – 5| = 2가 된다.
이 경우가 A음식과 B음식 간의 맛의 차이가 최소인 경우이다.
다른 경우에서는 맛의 차이가 2보다 작을 수 없다.
따라서, 본 예의 정답은 2가 된다.
[제약사항]
-
시간 제한 : 최대 50개 테스트 케이스를 모두 통과하는 데 C / C++ / Java 모두 3초
-
식재료의 수 N은 4이상 16이하의 짝수이다. (4 ≤ N ≤ 16)
-
시너지 Sij는 1이상 20,000이하의 정수이다. (1 ≤ Sij ≤ 20,000, i ≠ j)
-
i와 j가 서로 같은 경우의 Sij값은 정의되지 않는다. 입력에서는 0으로 주어진다.
[입력]
입력의 맨 첫 줄에는 총 테스트 케이스의 개수 T가 주어지고,
그 다음 줄부터 T개의 테스트 케이스가 주어진다.
각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 식재료의 수 N이 주어진다.
다음 N개의 줄에는 N * N개의 시너지 Sij값들이 주어진다. i와 j가 서로 같은 경우는 0으로 주어진다.
[출력]
테스트 케이스 개수만큼 T개의 줄에 각각의 테스트 케이스에 대한 답을 출력한다.
각 줄은 "#t"로 시작하고 공백을 하나 둔 다음 정답을 출력한다. (t 는 1부터 시작하는 테스트 케이스의 번호이다.)
정답은 두 음식 간의 맛의 차이가 최소가 되도록 A음식과 B음식을 만들었을 때 그 차이 값이다.
입력
10
4
0 5 3 8
4 0 4 1
2 5 0 3
7 2 3 0
…
출력
#1 2
#2 1
#3 38
#4 15
#5 4
#6 0
#7 51
#8 23
#9 13
#10 11
풀이
① 조합 사용
1. N개 중에 N/2개를 선택하는 조합을 구현한다.
2. N/2개를 선택했다면 선택한 재료는 A 리스트로, 선택하지 않은 재료는 B 리스트에 삽입한다.
3. 각각의 점수를 구해 두 점수의 차의 최솟값을 구한다.
② 부분집합 사용
1. 현재 재료를 선택하는 경우와 선택하지 않은 경우로 나눈다.
2. idx 가 N개가 되거나 choice가 N>2보다 커지면 return (가지치기)
3. choice가 N/2 라면 조합과 마찬가지로 선택된 재료는 A 리스트로, 선택하지 않은 재료는 B 리스트로 삽입해 각각의 점수를 구하고 두 점수의 차의 최솟값을 구한다.
코드
① 조합 사용
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Solution_4012_요리사_combi {
static int N, ans;
static int[][] foods;
static boolean[] pick;
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
StringTokenizer st;
for (int tc = 1; tc <= T; tc++) {
N = Integer.parseInt(br.readLine());
ans = Integer.MAX_VALUE;
foods = new int[N][N];
pick = new boolean[N];
for(int i=0; i<N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int j=0; j<N; j++) {
foods[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
combi(0, 0);
sb.append("#").append(tc).append(" ").append(ans).append("\n");
}
System.out.print(sb.toString());
br.close();
}
static void combi(int start, int cnt) {
if(cnt == N/2) {
List<Integer> A = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> B = new ArrayList<Integer>();
for(int i=0; i<N; i++) {
if(pick[i]) A.add(i);
else B.add(i);
}
int AScore=0, BScore=0;
for(int i=0; i<N/2; i++) {
for(int j=0; j<N/2; j++) {
AScore += foods[A.get(i)][A.get(j)];
BScore += foods[B.get(i)][B.get(j)];
}
}
ans = Math.min(ans, Math.abs(AScore-BScore));
return;
}
for(int i=start; i<N; i++) {
pick[i] = true;
combi(i+1, cnt+1);
pick[i] = false;
}
}
}
② 부분집합 사용
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Solution_4012_요리사_subset {
static int N, ans;
static int[][] foods;
static boolean[] pick;
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
StringTokenizer st;
for (int tc = 1; tc <= T; tc++) {
N = Integer.parseInt(br.readLine());
ans = Integer.MAX_VALUE;
foods = new int[N][N];
pick = new boolean[N];
for(int i=0; i<N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int j=0; j<N; j++) {
foods[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
subSet(0, 0);
sb.append("#").append(tc).append(" ").append(ans).append("\n");
}
System.out.print(sb.toString());
br.close();
}
static void subSet(int idx, int choice) {
if(idx==N || choice > N/2) return;
if(choice == N/2) {
List<Integer> A = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> B = new ArrayList<Integer>();
for(int i=0; i<N; i++) {
if(pick[i]) A.add(i);
else B.add(i);
}
int AScore=0, BScore=0;
for(int i=0; i<N/2; i++) {
for(int j=0; j<N/2; j++) {
AScore += foods[A.get(i)][A.get(j)];
BScore += foods[B.get(i)][B.get(j)];
}
}
ans = Math.min(ans, Math.abs(AScore-BScore));
return;
}
pick[idx] = true;
subSet(idx+1, choice+1);
pick[idx] = false;
subSet(idx+1, choice);
}
}
