[백준] 2096 내려가기 python

문제 링크

1. 문제 설명

N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.

먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.

별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.

입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.

출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.

2. 문제 접근

문제 자체는 어렵지 않은 DP 문제입니다. 점화식도 DP[i][0] += max(DP[i-1][0], DP[i-1][1]).. 등 쉽게 찾을 수 있습니다. 다만 최대, 최소값을 구해야 하므로 다른 점화식으로 두 개의 DP 배열을 만들어야 합니다.

이런 식으로 문제가 왜이리 쉽지? 하고 제출을 해서 메모리 부족으로 실패했습니다. 배열 두 개를 동시에 조회하면서 갱신하다 보니 일반적인 DP 문제보다 메모리를 많이 차지할 수 있습니다. DP 등 재귀적 문제에서 전체 배열을 저장하는 대신 다음 연산에 필요한 만큼의 값만 저장을 하면서 갱신하면서 해결하는 알고리즘을 메모이제이션(Memoization) 이라 합니다.

3. 문제 풀이

import sys

input = sys.stdin.readline

n = int(input())

max_dp = [0] * 3
min_dp = [0] * 3

max_tmp = [0] * 3
min_tmp = [0] * 3

for i in range(n):
    a, b, c = map(int, input().split())
    for j in range(3):
        if j == 0:
            max_tmp[j] = a + max(max_dp[j], max_dp[j + 1])
            min_tmp[j] = a + min(min_dp[j], min_dp[j + 1])
        elif j == 1:
            max_tmp[j] = b + max(max_dp[j - 1], max_dp[j], max_dp[j + 1])
            min_tmp[j] = b + min(min_dp[j - 1], min_dp[j], min_dp[j + 1])
        else:
            max_tmp[j] = c + max(max_dp[j], max_dp[j - 1])
            min_tmp[j] = c + min(min_dp[j], min_dp[j - 1])

    for j in range(3):
        max_dp[j] = max_tmp[j]
        min_dp[j] = min_tmp[j]

print(max(max_dp), min(min_dp))

문제에서 다음 DP항을 계산하는데 필요한 항은 바로 이전 DP 항의 값 3개면 충분합니다. 따라서 이전 계산값을 저장하는 tmp 배열에 저장된 값을 이용해 다음 배열의 값을 구하고 이를 다시 tmp에 저장하는 식의 풀이가 가능합니다!