[BOJ] 2343번 : 기타 레슨

문제

강토는 자신의 기타 강의 동영상을 블루레이로 만들어 판매하려고 한다. 블루레이에는 총 N개의 강의가 들어가는데, 블루레이를 녹화할 때, 강의의 순서가 바뀌면 안 된다. 순서가 뒤바뀌는 경우에는 강의의 흐름이 끊겨, 학생들이 대혼란에 빠질 수 있기 때문이다. 즉, i번 강의와 j번 강의를 같은 블루레이에 녹화하려면 i와 j 사이의 모든 강의도 같은 블루레이에 녹화해야 한다.

강토는 이 블루레이가 얼마나 팔릴지 아직 알 수 없기 때문에, 블루레이의 개수를 가급적 줄이려고 한다. 오랜 고민 끝에 강토는 M개의 블루레이에 모든 기타 강의 동영상을 녹화하기로 했다. 이때, 블루레이의 크기(녹화 가능한 길이)를 최소로 하려고 한다. 단, M개의 블루레이는 모두 같은 크기이어야 한다.

강토의 각 강의의 길이가 분 단위(자연수)로 주어진다. 이때, 가능한 블루레이의 크기 중 최소를 구하는 프로그램을 작성하시오.

- 시간 제한 : 2초
- 메모리 제한 : 128MB

접근 방법

이 문제를 brute force로 해결을 하면 O(N × 10^9)이므로 최악의 경우에 O(10^14)입니다. 그러므로 시간 제한 내에 문제를 해결하는 것이 불가능합니다. Brute force가 아니라 이진 탐색을 이용하여 해결하면 O(N × log 10^9) ≒ O(N × 30)이므로 최악의 경우에도 시간 제한내에 문제를 풀 수 있습니다.

디스크의 크기는 최소한 가장 긴 강의를 저장할 수 있을 만큼 커야합니다. 그렇지 않으면 가장 긴 강의를 디스크에 저장할 방법이 없기 때문입니다. 이진 탐색을 할 때 left값을 가장 긴 강의 시간으로 설정해야합니다.

static void func() {
    // 적어도 가장 긴 강의보다 디스크 크기가 크거나 같아야한다.
    // 그렇지 않으면 가장 긴 강의를 저장할 방법이 없기 때문이다.
    int left = maxLength;
    int right = 10_000 * 100_000;

    // 이진 탐색을 이용하여 해답을 찾는다.
    while (right >= left) {
        int mid = (left + right) / 2;

		...
    }
}

위와 같이 left에 디스크의 최소 용량, right에 최대 용량을 설정하고 이진 탐색을 이용하여 필요한 디스크의 최소 용량을 찾아내면 됩니다.

코드

import java.lang.*;
import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {

    static int n, m;
    static int[] lectures;
    static int maxLength = 0;
    static int result;

    public static void main(String[] args) {
        input();
        func();
        System.out.println(result);
    }

    static void input() {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        lectures = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            lectures[i] = sc.nextInt();
            maxLength = Integer.max(maxLength, lectures[i]);
        }

        sc.close();
    }

    static void func() {
        // 적어도 가장 긴 강의보다 디스크 크기가 크거나 같아야한다.
        // 그렇지 않으면 가장 긴 강의를 저장할 방법이 없기 때문이다.
        int left = maxLength;
        int right = 10_000 * 100_000;

        // 이진 탐색을 이용하여 해답을 찾는다.
        while (right >= left) {
            int mid = (left + right) / 2;

            // 가진 디스크보다 더 적게 필요한 경우, 
            // 더 작은 디스크의 크기 중 만족하는 경우가 있는지 찾아봐야한다.
            if (m >= getDiskCount(mid)) {
                result = mid;
                right = mid - 1;

            // 가진 디스크 보다 더 많이 필요한 경우,
            // 디스크의 크기가 더 커야한다.
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
    }

    /**
     * @param maxDiskStorage 디스크의 최대 용량
     * @return 모든 강의를 저장하는데 필요한 디스크의 갯수
     */
    static int getDiskCount(int maxDiskStorage) {
        int count = 1;
        int diskStorage = 0;

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            diskStorage += lectures[i];

            // 현재 디스크에 강의를 저장할 수 없으면 새로운 디스크에 저장
            if (diskStorage > maxDiskStorage) {
                ++count;
                diskStorage = lectures[i];
            }
        }

        return count;
    }
}