그래프(Graph)

자료구조의 그래프는 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조이다. ( 복잡한 네트워크망과 같은 모습 )

그래프 용어들

• 정점 (vertex): 정점은 하나의 점을 말하며, 노드(node)라고도 한다. 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소
• 간선 (edge): 정점을 이어주는 하나의 선을 말하며, 정점 간의 관계를 나타낸다.
• 인접 정점 (adjacent vertex): 하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻합니다.
• 비가중치 그래프 (unweighted Graph): 연결의 강도가 적혀져 있지 않는 그래프를 뜻합니다.
• 가중치 그래프 (weighted Graph): 연결의 강도(추가적인 정보, 예를 들어 서울, 부산 이렇게 지역명만 적힌 것이 아닌 추가정보로 서울-부산으로 가는 거리, 시간 등)가 얼마나 되는지 적혀져 있는 그래프이다.
• 무(방)향 그래프 (undirected graph): 서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능합니다. 하지만 단방향(directed) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능합니다(혹은 그 반대). 만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있습니다.
• 진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타냅니다.
• 인접 (adjacency): 두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점입니다.
• 자기 루프 (self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현합니다 (다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징) → A → A 로
• 사이클 (cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현한다.

그래프의 표현 방식 : 인접 행렬 & 인접 리스트

그래프는 인접 매트릭스 행렬과 인접 리스트 둘다 중요라고 보통 인접 행렬 매트릭스로 구현을 많이한다. 그 이유는 인접행렬이 2차원 배열이기 때문에 어디에 어떤 값이 있는지 알기 쉽기 때문이다.

인접 리스트 or 인접핼렬은 언제 사용할까?

• 인접 행렬
  - 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이합니다.
  - 예를 들어, A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0 번째 줄의 1 번째 열에 어떤 값이 저장되어있는지 바로 확인할 수 있습니다.
  - 가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용됩니다.
  - 단점 : 메모리를 많이 차지한다. (인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문)

• 인접리스트는?
  - 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용합니다.

인접 행렬 matrix

인접(adjacency)이란? 두 정점을 바로 이어주는 간선이 있다면 이 두 정점은 인접하다고 이야기합니다.
인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬로 2차원 배열의 형태로 나타냅니다.

예시로 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1(true), 이어져 있지 않다면 0(false)으로 표시한 일종의 표입니다. 만약 가중치 그래프라면 1 대신 관계에서 의미 있는 값을 저장합니다.

• 정점 ( vertex) : 배열
• 간선(edge) : 배열의 요소
• matrix[row][edge]

• 예를 들어,내비게이션 그래프를 → 인접 행렬로 표현하면 하단의 그림과 같습니다.
  

• A의 진출차수는 1개 입니다: A —> C

• [0][2] === 1

• B의 진출차수는 2개 입니다: B —> A, B —> C

• [1][0] === 1

• [1][2] === 1

• C의 진출차수는 1개입니다: C —> A

• [2][0] === 1

인접 list

인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접하는지를 리스트의 형태로 표현합니다. 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있습니다. 위 그래프를 인접 리스트로 표현하면 다음 그림과 같습니다.

B는 A와 C로 이어지는 간선이 두 개가 있는데, 왜 A가 C보다 먼저죠? 이 순서는 중요한가요? 보통은 중요하지 않습니다.
그래프를 인접 리스트로 구현할 때, 정점별로 살펴봐야 할 우선 순위를 고려해 구현할 수 있습니다. 이때, 리스트에 담겨진 정점들을 우선 순위별로 정렬할 수 있습니다. 우선 순위가 없다면, 연결된 정점들을 단순하게 나열한 리스트가 됩니다.

• 우선 순위를 다뤄야 한다면 더 적합한 자료구조(ex. queue, heap)를 사용하는 것이 합리적입니다. 따라서 보통은 중요하지 않습니다. (언제나 예외는 있습니다.)

출처 : 코드스테이츠