그리디 알고리즘(탐욕법)

: 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법

1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때 까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.
단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다. (N이 K로 나누어떨어질 때만 선택가능)

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이경우 전체과정을 실행한 횟수는 3이된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력조건

첫째줄에 N(2 <= N < = 100000)과 K(2 <= K < = 100000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

출력조건

첫째줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

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입력: 25 5
출력: 2

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알고리즘 : 그리드
해법 : 주어진 N에 대하여 K로 최대한 많이 나눴을 때 가장 빠르게 N = 1을 만들 수 있다.

정당성 분석
: 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 보장

• N이 아무리 큰 수여도, k로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.
• K가 2 이상이기만 하면, k로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 n을 줄이리 수 있다.
• 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다.(최적의 해 성립)

내가 푼 코드

n,k=map(int, input().split())

result=0

while True:
  
  if(n%k!=0):
    n-=1
    
  else:
    n=n//k
  result+=1

  if(n<k):
    break

while n>1:
  n-=1
  result+=1
print(result)

최적의 답안

n,k=map(int, input().split())

result=0

while True:
  target = (n//k)*k
  #target은 나누어질 수 있는 가장 최대의 수
  result+= (n-target)//빼줄 수 있는 수로 **1의 계산 결과 횟수** 
  n=target 
  
  if(n<k)://n이 k보다 적을때(더이상 나눌 수 없을때) 반복문 탈출
    break
  result+=1 //나누기 **2의 계산 결과 횟수**
  n//k
  
result+=(n-1)//마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
print(result)