신호

신호의 종류

• 아날로그 신호
  • 연속적인 값을 가진다.
  • 주파수에 따라 다양한 매체를 통해 전송되는 연속적으로 변하는 전자기파

• 디지털 신호
  • 이산적인 값을 가진다.
  • 값이 싸고 잡음에 덜 민감하다.
  • 감쇠현상에 더 많은 피해를 받는다.
  • 매체를 통해 전송되는 일련의 전압 펄스이다.

아날로그 신호의 특징

• 진폭(Amplitude)
  • 신호의 높이를 나타낸다.
  • 임의의 점에서 신호가 지나는 값이다.
  • 진폭의 단위는 신호의 종류에 따라 볼트, 암페어, 와트로 측정한다.
• 위상(Phase)
  • 진동이나 파동과 같이 주기적으로 반복되는 것에 대해 어떤 시각 또는 어떤 지점에서의 변화 상태.
  • 시각 0시에 대한 파형의 상대적 위치를 나타낸다.
    

• 주파수(Frequency)
  • 초당 생성되는 사이클의 수를 의미한다.
  • 시간에 대한 변화율로서 반복되는 패턴의 횟수
  • 주파수 $f=1/T$
  • 단위는 Hz
• 주기
  • 신호가 한 사이클을 이루는데 걸린 시간을 의미함.
  • 주기 $T=1/f$
  • 주기의 단위는 초(sec)

아날로그 신호의 종류

• 단순 아날로그 신호
  • 반복적인 정현파
    정현파란 주기 아날로그 신호의 가장 기본적인 형태로, 한 사이클의 진행 동안에 변화가 부드럽고 일정한 흐름을 갖는다.
    

• 복합 아날로그 신호

  • 여러개의 정현파가 합쳐진 복합적 신호이다.
    

• 주파수 스펙트럼

  • 신호를 구성하는 모든 정현파 신호의 조합.

• 대역폭

  • 통신 선로상에서 운반되는 전송 주파수의 범위
  • 채널의 용량과 직접적인 관계가 있다.
  • 최고 주파수에서 최저 주파수를 뺀 것이다.

대역폭과 주파수의 관계

주파수가 높을 수록 신호 발생의 빈도가 짧아진다. 즉, 신호의 변화가 짧은 시간에 더 많이 일어나게 되므로, 이를 통해 전송할 수 있는 데이터의 양이 늘어난다. 그러므로 주파수가 높을수록 더 넓은 대역폭을 제공할 수 있다.

위상과 주파수

반복 운동 주기가 T일 때:

• 주파수 혹은 진동수 f

  • 단위시간 동안 일어나는 반복 운동의 횟수
    $f = 1/T$ (Hz or /sec)

• 각주파수(Angular Frequency) 혹은 각 진동수 $w$

  • 단위시간 동안 진행하는 각도(주기 T동안 2$\pi$ 진행)
    $w=2\pi/T=2\pi f$ (radian/sec)

• $y = cosx = coswt=cos2\pi ft$

신호의 표현

• 실제 신호는 여러가지 주파수 성분이 섞여있다.
  • 한가지 주파수를 갖는 무수한 신호들이 모여 구성된다.
  • 시간적으로 불규칙해 수식으로 표현이 불가능하다.
• 대표 신호: 사인파와 코사인파
  • 통신 신호 해석에서 기본 신호의 형태로 사용된다.
  • 한가지 주파수를 사용해 해석이 쉽고 수식이 간편하다.

전자기 스펙트럼

RF(Radio Frequency) 대역: 30MHz ~ 300MHz

• RF는 통신에 사용되는 무선 주파수를 통칭하는 말이다.

밀리미터파(Millimeter wave): 파장이 mm인 대역

마이크로파(Microwave): 300MHz ~ 30GHz사이

헤르츠(Hertz,Hz):

• 주파수의 단위

채널 용량

• 채널에서 단위 시간당 전송할 수 있는 최대 정보량
• 정보가 에러 없이 그 채널을 통해 보낼 수 있는 최대율
• 채널 대역폭에 비례함.

샤논의 법칙: $C = Blog_2(1+S/N)$ *B = Bandwidth

$SNR_{dB} = 10 log_{10}(SNR_{linear})$

$SNR_{linear} = 10^{SNR_{dB}/10}$

Ex1. SNR 비가 63일 때, 최대 전송 속도 54kbit/s를 만족하기 위한 대역폭은?

$C=54 \times10^3bit/s=B\times log_2(1+63) = B \times log_264 = 6B$
$B = 9 \times10^3Hz = 9kHz$

Ex2. 대역폭이 10mHz이고, SNR이 20dB일 때 채널 용량은?
$C=10 \times 10^6 Hz \times log_2(1 + 20dB)$
$SNR_{dB} = 20dB = 10log_{10}(SNR_{linear})$
$SNR_{linear} = 10^{20/10} = 100$
$C = 10\times10^6Hz\times log_2(1+100) = 66.58Mbps$