문제
N(1 ≤ N ≤ 1,000)개의 컴퓨터로 구성된 네트워크가 있다. 이들 중 몇 개의 컴퓨터들은 서로 네트워크 연결이 되어 있어 서로 다른 두 컴퓨터 간 통신이 가능하도록 되어 있다. 통신을 할 때에는 서로 직접 연결되어 있는 회선을 이용할 수도 있으며, 회선과 다른 컴퓨터를 거쳐서 통신을 할 수도 있다.
각 컴퓨터들과 회선은 그 성능이 차이가 날 수 있다. 따라서 각각의 직접 연결되어 있는 회선을 이용해서 통신을 하는데 걸리는 시간이 서로 다를 수 있다. 심지어는 직접 연결되어 있는 회선이 오히려 더 느려서, 다른 컴퓨터를 통해서 통신을 하는 것이 더 유리할 수도 있다. 직접 연결되어 있는 회선을 사용할 경우에는 그 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간만큼이 들게 된다. 여러 개의 회선을 거치는 경우에는 각 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간의 합만큼의 시간이 걸리게 된다.
어느 날, 해커가 네트워크에 침입하였다. 네트워크의 관리자는 우선 모든 회선과 컴퓨터를 차단한 후, 해커의 공격을 막을 수 있었다. 관리자는 컴퓨터에 보안 시스템을 설치하려 하였는데, 버전 문제로 보안 시스템을 한 대의 슈퍼컴퓨터에만 설치할 수 있었다. 한 컴퓨터가 공격을 받게 되면, 네트워크를 통해 슈퍼컴퓨터에 이 사실이 전달이 되고, 그러면 슈퍼컴퓨터에서는 네트워크를 이용해서 보안 패킷을 전송하는 방식을 사용하기로 하였다. 준비를 마친 뒤, 관리자는 다시 네트워크를 복구하기로 하였다. 이때, 다음의 조건들이 만족되어야 한다.
- 해커가 다시 공격을 할 우려가 있기 때문에, 최소 개수의 회선만을 복구해야 한다. 물론, 그렇다면 아무 회선도 복구하지 않으면 되겠지만, 이럴 경우 네트워크의 사용에 지장이 생기게 된다. 따라서 네트워크를 복구한 후에 서로 다른 두 컴퓨터 간에 통신이 가능하도록 복구해야 한다.
- 네트워크를 복구해서 통신이 가능하도록 만드는 것도 중요하지만, 해커에게 공격을 받았을 때 보안 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간도 중요한 문제가 된다. 따라서 슈퍼컴퓨터가 다른 컴퓨터들과 통신하는데 걸리는 최소 시간이, 원래의 네트워크에서 통신하는데 걸리는 최소 시간보다 커져서는 안 된다.
원래의 네트워크에 대한 정보가 주어졌을 때, 위의 조건을 만족하면서 네트워크를 복구하는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.
# 2211
import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()
INF = int(1e9)
import heapq
n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
distance = [INF] * (n+1)
root = [[i] for i in range(n+1)]
for _ in range(m):
a, b, c = map(int, input().split())
graph[a].append((b, c))
graph[b].append((a, c))
def dijkstra(start):
q = []
heapq.heappush(q, (0, start))
distance[start] = 0
while q:
dist, now = heapq.heappop(q)
if distance[now] < dist:
continue
for i in graph[now]:
cost = dist + i[1]
if cost < distance[i[0]]:
distance[i[0]] = cost
heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
root[i[0]] = root[now] + [i[0]]
dijkstra(1)
my_root = []
count = 0
for r in root[2:]:
for i in range(len(r)-1):
this_root = [r[i], r[i+1]]
if this_root in my_root:
continue
else:
my_root.append(this_root)
count += 1
print(count)
for i in range(count):
print(*my_root[i])