하노이 탑 이동 순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다

입력 예시

3

출력 예시

7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3

시간초과로 틀렸지만 맞는 알고리즘

1. 콘솔에 바로 찍어서 시간 초과가 났음

let fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString();
let N = Number(input);
console.log(2 ** N - 1);

function move(number, from, to) {
  let middle = 6 - from - to;

  if (number === 1) {
    console.log(`${from} ${to}`);
    return;
  }
  if (number >= 2) {
    move(number - 1, from, middle);
    move(1, from, to);
    move(number - 1, middle, to);
  }
}
move(N, 1, 3);

문제 해결

1. 재귀로 풀때 가장 먼저 종료조건을 설정한다.
2. 입력 받은 숫자가 1이면 한방에 1 -> 3이기 때문에 바로 종료

let fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString();
let N = Number(input);
let array = [];
console.log(2 ** N - 1);

function move(number, from, to) {
  let middle = 6 - from - to;

  if (number === 1) {
    array.push(`${from} ${to}`);
    return;
  }
  if (number >= 2) {
    move(number - 1, from, middle);
    move(1, from, to);
    move(number - 1, middle, to);
  }
}
move(N, 1, 3);
console.log(array.join('\n'));