골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

입력 예시

3
8
10
16

출력 예시

3 5
5 5
5 11

해결 방법

1. 에라토스테네스의 체로 소수배열을 만든다.
2. 제곱근 범위 나누기법을 사용해서 제곱근 까지만 반복문을 돌면서 확인

let fs = require('fs');

const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n').map(Number);
let T = input.shift();
let primeArray = new Array(10000 + 1).fill(true);
primeArray[1] = false;

for (let i = 2; i < Math.ceil(Math.sqrt(primeArray.length)); i++) {
  if (primeArray[i]) {
    let m = 2;
    while (i * m <= primeArray.length) {
      primeArray[i * m] = false;
      m++;
    }
  }
}

let answer = [];

input.forEach((element) => {
  for (let i = Math.ceil(element / 2); i > 1; i--) {
    // i = 4 ;  1보다 클때까지
    if (primeArray[i] && primeArray[element - i]) {
      // 1: 4, 4 약수인가, 2: 3, 5가 약수인가
      answer.push(`${i} ${element - i}`);
      break;
    }
  }
});

console.log(answer.join('\n'));