방송대_논리회로_2강

01 논리 연산

3.1 논리 연산

• 현실 세계의 데이터를 표현 하는 방법에 여러가지가 있음 대표적인건 그래프나 표형태
• 2진 디지털 시스템에서 입출력 관계를 표현 하는 방법이 그래프와 진리표

입력	출력
X	F
0	1
1	0

진리 표의 예시

• 논리 함수

• 입력에 따라 출력이 어떻게 변하는가를 나타내는 함수로서도 표현할 수 있음

• $f = \overline{x}$
  
  

• 논리연산(부울 연산)

• 참과 거짓을 처리하는 연산 0또는 1이 적용됨.(시스템에따라 0이 참일수도 있긴함. 일반적으로 0이 거짓)

• 논리 집합(부울 집합)

• 0 과 1로만 구성된 집합

• 논리 집합 + 논리 연산

• 0과 1을 입력 받아 규칙에 따라 특정 값을 출력함.

• 논리 회로란, 입력 신호의 논리 연산을 통해 출력 신호를 생성하는 회로. 회로의 형태로서 논리 연산을 수행할 수 있게 되어있음

3.1.2 논리 게이트

AND 게이트 - 논리곱(Conjunction)

• 모든 입력이 1이어야만 1을 출력
• D모양으로 표현
• F = XY
  
  

OR 게이트 - 논리합(Disjunction)

• 입력 중 하나라도 1이면 1출력
• 얄쌍 D
• f= x+ y
  
  

NOT 게이트 - 부정(Negation)

• 입력을 그냥 반전 시킴
• 세모에 동그라미
• $f = \overline{x}$
  
  

NOR 게이트 - NOT OR

• or 게이트의 결과를 반전 -> 1이 하나라도 있으면 전부 0
• or게이트 출력쪽에 동그라미
  
  

NAND 게이트 - NOT AND

• and 게이트의 결과를 부정하여 출력 -> 모든 입력이 1이어야만 0
• D출력쪽에 동그라미
  
  

XOR 게이트 - 베타적 논리합

• 입력이 서로 다를때만 1을 출력 -> 하나라도 다르면 1
• or 입력쪽에 선이 하나 더 있음
  
  

XNOR 게이트 - 베타적 XOR

• xor의 결과를 반대로 -> 완전히 일치하면 1
  
  

논리하과 배타적 논리합

• or: 하나라도 참이라면 참
• xor: 둘이 달라야만 참

3.2 부울 대수

3.2.1 부울대수의 개요

부울대수(boolean algebra)

수학의 한 분야. 참과 거짓에 대해 다루는 수학.

부울함수(boolean function)

부울 대수를 기반으로하는 함수. 부울 연산을 하나 이상 사용하여 정의 할 수 있음. 결국 부울 함수를 구현하는게 논리 회로 구현이라고도 보기도함. 복합적인 개체

부울함수에 따른 논리회로의 작동 흐름

연산자 우선순위
1. 괄호
2. not
3. and, nand
4. or, nor
5. xor, xnor

부울함수와 진리표와의 관계

1. 어떤 부울함수든 항상 진리표는 하나 -> 정의역 요소에 대응되는 값은 하나라는 함수의 정의
2. 하나의 진리표를 똑같이 공유하는 여러 부울함수 존재 -> 이것 또한 함수의 정의
3. 무조건 같은 진리표를 출력할수록(입력의 갯수가 같다면) 더 좋은 최적화된 논리 회로다.
   
   

부울함수의 간소화

1. 대수적인 방법 -> 근본, 기반
2. 도표를 이용한 방법 -> 도구
3. 테이블을 이용한 방법 -> 도구
   
   

3.2.2 간소화 기본 공식

부울대수의 쌍대성 원리(principle of duality)

1. 항 결합
2. 문자 소거
   
   

3.2.4 부울함수의 보수

드모르간의 법칙 활용

자세한 내용은 뒤에 더 나온다.