서울대학교 이상구 교수님의 SNUON 강의 데이타베이스: 빅데이터 시대의 필수 정보관리 개론와 Database System Concepts 7th Edition의 내용을 바탕으로 정리한 내용입니다.

릴레이션 대수는 하나, 혹은 두 릴레이션을 입력으로 가지고 새 릴레이션을 결과로 가지는 연산자들의 집합을 가지고 있다.

1. Select Operation

select 연산은 술부를 만족하는 튜플들을 골라내는 연산으로 다음과 같이 표기한다.

여기서 $p$는 술부(prediate)로, 해당 연산의 결과로 나오는 집합의 원소들이 만족해야 하는 조건을 가리킨다. 즉 다음과 같이 정의할 수 있다.

$p$는 참거짓을 가릴 수 있는 명제 계산식으로, $\land$ (and), $\lor$ (or), $\neg$ (not)으로 연결된 항들을 포함한다. 각 항은 애트리뷰트와 애트리뷰트의 연산이거나 애트리뷰트와 상수의 연산이다. 연산에는 다음의 것들이 있다 : $=, \neq, >, \geq, <, \leq$

2. Project Operation

project 연산은 릴레이션에서 특정 애트리뷰트들만 남기는 단항 연산으로, 다음과 같이 표기한다.

$attribute1, attribute2,...$에는 남길 애트리뷰트의 이름을 명시하며, 결과는 릴레이션에서 이와 같이 명시되지 않은 컬럼을 지운 것과 같다.

릴레이션 연산의 결과도 릴레이션이라는 사실을 명심하자. 즉 연산 결과들은 다시 피연산항으로 사용될 수 있다. 이를 통해 기본 연산으로 더 복잡한 연산을 만들 수 있다.

3. Set Operations

Union Operation

union은 집합에서의 합집합 연산이다.

이 연산이 유효한 것이 되려면

1. $r, s$는 같은 수의 애트리뷰트를 가져야 하고
2. $r, s$의 애트리뷰트 도메인은 서로 호환 가능해야 한다.
   • 각 $i$에 대해, 두 피연산 릴레이션의 $i$번째 애트리뷰트는 서로 같아야 한다.
   • 애트리뷰트의 이름까지 같을 필요는 없지만, 해당 애트리뷰트의 도메인은 동일해야 한다.

이 조건을 가리켜 호환가능성(union compatibility)이라 말한다. 이때 결과에서 중복은 제거된다.

Set Difference Operation

set difference는 집합에서의 차집합 연산이다.

이 연산은 union과 마찬가지로 호환가능성을 만족해야 한다.

Intersection Operation

intersection은 교집합을 구하는 연산이다.

이 또한 호환 가능한 릴레이션 사이에서만 사용되어야 한다.

4. Cartesian Product Operation

Cartesian product 연산은 다음과 같이 정의된다.

결과는 두 피연산 릴레이션으로 만들 수 있는 가능한 모든 조합을 행으로 가지는 릴레이션이다. 만약 $r$과 $s$의 애트리뷰트 집합들이 서로소 집합이 아니라면 중복되는 이름의 애트리뷰트는 재명명할 필요가 있다.

5. Rename Operation

릴레이션 대수 식의 결과를 명명하는 연산으로, 한 릴레이션을 하나 이상의 이름으로 부를 수 있게 한다.

위는 식 $E$를 이름 $N$으로 바꾼다.

만약 $E$가 $n$개의 애트리뷰트를 가지고 있는 경우,

는 식 $E$의 결과의 이름을 $N$으로 명명하고, 각 애트리뷰트의 이름을 $A_1, A_2, ..., A_N$으로 재명명한다.

6. Natural-Join Operation

natural-Join은 두 스키마가 공유하는 애트리뷰트의 값을 기준으로 조인하는 연산으로, 다음과 같이 표기한다.

연산의 결과는 스키마 $R \cup S$의 릴레이션으로, 다음과 같은 $r$로부터의 $t_r$, $s$로부터의 $t_s$ 튜플 쌍을 통해 얻어진다.

• 만약 $t_r$과 $t_s$가 $R \cap S$의 애트리뷰트에서 같은 값을 가진다면, 튜플 $R$에서는 $t_r$과, $S$에서는 $t_s$와 같은 값을 가지는 튜플 $t$가 결과에 더해진다.

natural-Join은 기본 연산이 아니라 다른 연산들의 조합으로 표현할 수 있는데, 매우 자주 사용되는 연산이기에 별도의 연산으로 표현한다.

Natural join의 성질

natural-join은 아래의 성질을 가지고 있다.

• $\prod_{A1, ..., Ak}(r) \cap \prod_{A1,...Ak}(s) = \prod_{A1, ..., Ak}(r \bowtie s)$
• $(r \bowtie s) \bowtie t = r \bowtie (s \bowtie t)$
• 만약 $R =S$이면 $r \bowtie s = r \cap s$다.
• 만약 $R \cap S$이면 $r \bowtie s = r \times s$다.

Theta Join

조인되는 두 릴레이션의 속성을 비교해 조건($\theta$)을 만족하는 튜플을 반환한다. 다음과 같이 표기한다.

$r \bowtie _\theta s = \sigma _\theta(r \times s)$

7. Assignment Operation

$\leftarrow$로 표기되는 assignment 연산은 프로그래밍 언어에서의 할당과 같이 동작한다. 실제로 어떤 연산을 하는 건 아니고, 복잡한 쿼리를 표현하는 간단한 방식을 제공한다.

항상 임시 릴레이션 변수에 대해서만 만들어져야 한다. 오른쪽의 결과가 왼쪽의 릴레이션 변수에 할당되며, 해당 변수는 후속 식들에서 사용될 수 있다.