심심해서 만들어본 몬티홀 시뮬레이터
https://choigicheol.github.io/montyHall/
몬티홀 문제는 예전에 DP라는 드라마에서 처음 들어봤는데 당시에 드라마가 너무 재밌어서 남은거 보느라 크게 신경안쓰고 넘어갔었다.
그러다 몇일전 인터넷 검색 중에 몬티홀 문제를 우연히 본 김에 나무위키에서 자세하게 읽어봤는데 머리로는 바로 이해가능하지만 이상하게 좀 신기해서 직접 표본을 여러번 돌려보고 싶어 알고리즘 푼다고 생각하고 시뮬레이터로 간단하게 만들어봤다.
몬티홀 문제 캐나다-미국 TV 프로그램 사회자가 진행하던 미국 오락 프로그램 《Let's Make a Deal》에서 유래한 확률 문제다.
규칙은 다음과 같다.
- 닫혀 있는 문 3개가 있다.
- 한 문 뒤에는 상품(=자동차)이 있고, 나머지 두 문은 꽝(=염소)이다.
- 참가자는 이 3가지 문 중 하나를 골라야 상품을 얻을 수 있다.
- 참가자가 문 하나를 고르면, 사회자는 남은 2가지 문 중에 염소가 있는 꽝인 문을 하나 열고
그게 '꽝'이라는 사실을 밝힌다.
- 여기서 참가자에게 다른 문으로 바꿀 수 있는 기회가 주어진다.남은 문은 2개이고 그 중 하나를 고르는 것이나 마찬가지니 선택을 바꾸나 안바꾸나 50:50으로 자동차를 고를 확률은 똑같을 것이라고 생각하는 사람이 많을 수 있는데, 이때 선택을 바꾸는 것이 훨씬 이득 이다. 심지어 문을 바꾸지 않았을때에 비해 문을 바꿨을 때 상품이 자동차일 확률이 2배나 높다.
간단하게 설명하면
선택을 바꾼다고 했을 때
최초의 3개의 문에서 내가 선택한 문이 염소면 사회자가 공개한 염소를 제외한 다른 문을 선택할 것이기 때문에 자동차를 얻는다.
반대로 최초 선택에서 자동차를 골랐다면 선택을 바꿈으로써 염소를 얻게 된다.
즉, 3개의 문에서 최초 선택으로 염소를 고를 확률은 2/3 = 66.67% 이기 때문에 선택을 바꾸면 자동차일 확률이 66.67%가 된다.
선택을 바꾸지 않고 같은 문을 선택한다고 하면, 최초 선택에서 꼭 자동차를 골랐어야 하니 1/3 = 33.33%로 선택을 바꾸냐 바꾸지 않느냐에 따라 자동차를 고를 확률이 2배나 차이나게 된다.
조건이 사회자가 정답을 알고있어야하고, 꽝 문을 열어주고, 다시 선택할 기회를 주고 여러 조건들이 붙긴하지만 그냥 봤을때는 반반의 확률처럼 보이는것이 알고보면 훨씬 높은 확률로 정답을 선택할 수 있다는 점이 뭔가 신기했다.
그래봤자 실전은 될될안될안이라고 10%의 확률이 연달아 맞을 수도 있는게 확률이니까...
첫선택으로 자동차를 고를 확률이 그래도 1/3은 있으니 그 확률에 자신이 있다면 선택을 바꾸지 않는것도 뭐~
이상 취미활동 끝
