[백준] 구간 곱 구하기(11505)

문제

[백준] 구간 곱 구하기(11505)

어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 곱을 구하려 한다. 만약에 1, 2, 3, 4, 5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 곱을 구하라고 한다면 240을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 곱을 구하라고 한다면 48이 될 것이다.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 곱을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1 번째 줄까지 세 개의 정수 a,b,c가 주어지는데, a가 1인 경우 b번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b부터 c까지의 곱을 구하여 출력하면 된다.

입력으로 주어지는 모든 수는 0보다 크거나 같고, 1,000,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 곱을 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력한다.

해설

구간 합 구하기의 응용 문제라고 생각하며, 차이(diff)를 계산해 그 값을 범위내에 있는 Node에 더했던 구간 합 구하기와 달리 구간 곱 구하기는 값을 변경 후 Tree를 다시 갱신해야 한다.
이때 갱신 순서는 리프노드 → 루트노드 이다.

풀이

package segment;

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main11505 {
	static int N, M, K;
	static long[] nums, tree;
	static final long MOD = 1000000007;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		K = Integer.parseInt(st.nextToken());

		nums = new long[N + 1];

		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			nums[i] = Long.parseLong(br.readLine());
		}

		int h = (int) Math.ceil(Math.log(N) / Math.log(2));
		int size = (int) Math.pow(2, h + 1);

		tree = new long[size];

		init(1, 1, N);

		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0; i < M + K; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());

			int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
			long c = Long.parseLong(st.nextToken());

			if (a == 1) {
				update(1, 1, N, b, c);
				nums[b] = c;
			} else {
				sb.append(mul(1, 1, N, b, (int) c));
				sb.append("\n");
			}
		}

		System.out.println(sb.toString());
	}

	public static long mul(int node, int start, int end, int left, int right) {
		if (left > end || right < start)
			return 1;

		if (left <= start && end <= right)
			return tree[node];

		int mid = (start + end) / 2;
		return mul(node * 2, start, mid, left, right) * mul(node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right) % MOD;
	}

	/* 리프노드에서 루트로 올라가면서 갱신한다. */
	public static long update(int node, int start, int end, int index, long c) {
		if (index < start || end < index)
			return tree[node];
		
		if(start == end)
			return tree[node] = c;

		int mid = (start + end) / 2;
		return tree[node] = update(node * 2, start, mid, index, c) * update(node * 2 + 1, mid + 1, end, index, c) % MOD;
	}

	public static long init(int node, int start, int end) {
		if (start == end) // 리프노드
			return tree[node] = nums[start];

		int mid = (start + end) / 2;

		return tree[node] = init(node * 2, start, mid) * init(node * 2 + 1, mid + 1, end) % MOD;
	}
}