문제

골드바흐 파티션 - 백준 17103

골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

출력

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

예제 입력1

5
6
8
10
12
100

예제 출력 1

1
1
2
1
6

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풀이

3차례의 제출 후 성공했다. 다 시간초과 ㅠ
첫번째는

1. 함수를 판별하는 isPrime() 함수
2. N/2 범위에서 소수인지 확인하고 빼고 나머지도 소수인지 확인하는 countGoldBah() 함수

를 구현했다.
2번에서 isPrime() 함수를 N/2 * 2번씩 함수를 계속 호출하여 비효율적이다.

두번째는
매번 소수인지 확인하는 것이 비효율적이라 N 범위 소수를 미리 구했다.

1. N 범위에 있는 소수를 구하여 배열을 리턴하는 Prime(num) 함수
2. 배열 길이의 1/2, i 범위에서 arr[i]가 True 이면 나머지 arr[N-i]도 True인지 확인하여 개수 세는 countGoldBah() 함수

를 구현했다.
1 번에서 매번 N 범위 사이의 소수를 구하는 것이 시간이 걸렸던 것 같다.

그래서 세번째에서는 처음부터 N의 최대 범위인 10^6 사이의 소수를 구했다.
나머지는 두번째 방식의 2번과 같다.

코드

# 골드바흐 파티션
# 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
import sys

input = sys.stdin.readline

MAXSIZE = 1000000


def Prime(num):  # O(log n)
    arr = [True] * (num + 1)
    arr[0] = False
    arr[1] = False

    for i in range(2, num + 1):
        if arr[i]:
            j = 2
            while (i * j) <= num:
                arr[i * j] = False
                j += 1

    return arr


def countGoldBah(arr, n):
    count = 0

    for i in range(2, int(n / 2) + 1):
        if arr[i]:
            remain = n - i
            if arr[remain]:
                count += 1

    return count


T = int(input())
arr = Prime(MAXSIZE) # 처음부터 N의 최대범위 사이의 소수를 구한다.!

for _ in range(T):
    N = int(input())
    count = countGoldBah(arr, N)
    print(count)