1/3 Pr. 큰 수의 법칙
난이도 🌕🌗🌑🌑 | 풀이 시간 30분 | 시간 제한 1초 | 메모리 제한 128MB | 2019 국가 교육기관 코테
‘큰 수의 법칙’은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.
예를 들어 순서대로 2,4,5,4,6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+ 6+6+5=46이 된다.
단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3,4,3,4,3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4=28이 도출된다.
배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.
입력 조건
- 첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
- 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
- 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.
출력 조건
- 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.
입력 예시
5 8 3
2 4 5 4 6출력 예시
46해설
# N, M, K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 입력 받은 수들 정렬하기
first = data[n - 1] # 가장 큰 수
second = data[n - 2] # 두 번째로 큰 수
result = 0
while True:
for i in range(k): # 가장 큰 수를 K번 더하기
if m == 0: # m이 0이라면 반복문 탈출
break
result += first
m -= 1 # 더할 때마다 1씩 빼기
if m == 0: # m이 0이라면 반복문 탈출
break
result += second # 두 번째로 큰 수를 한 번 더하기
m -= 1 # 더할 때마다 1씩 빼기
print(result) # 최종 답안 출력하지만 M의 크기가 100억 이상처럼 커진다면 시간 초과 판정을 받을 것이다.
위의 예시에서 괄호를 적용하면 (6+6+6+5)+(6+6+6+5)로 46이 된다. 반복되는 수열을 이용하면 더 효율적으로 문제를 풀 수 있다.
반복되는 수열의 길이 = K+1 [4]
M을 (K+1)로 나눈 몫이 수열이 반복되는 횟수가 된다.
다시 여기에 K를 곱하면 가장 큰 수가 등장하는 횟수가 된다.
이때 M이 (K+1)로 나누어떨어지지 않는 경우도 고려해야 한다. M을 (K+1)로 나눈 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해진다.
가장 큰 수가 더해지는 횟수 = int(M / (K+1)) * K + M % (K+1)
# N, M, K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 입력 받은 수들 정렬하기
first = data[n - 1] # 가장 큰 수
second = data[n - 2] # 두 번째로 큰 수
# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = int(m / (k + 1)) * k
count += m % (k + 1)
result = 0
result += (count) * first # 가장 큰 수 더하기
result += (m - count) * second # 두 번째로 큰 수 더하기
print(result) # 최종 답안 출력