그리디 (탐욕법)

현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미한다.
탐욕적으로!!

예시

[문제 상황] 루트 노드부터 시작하여 거쳐가는 노드 값의 합을 최대로 만들고 싶다.

최적의 해는 ?

5-7-9 가 제일 큰 값이다. (최적의해 21)

단순히 매 상황에서 가장 큰 값만 고른다면 ?? (단순하게 직관적이게 = 탐욕적이게?)

5-10-4 이렇게 될텐데, 이러면 19가 된다.

일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.
일반적으로 그리디를쓰면 최적의해에 가깝게 얻을수있을수있다.

하지만 코테에서 대부분 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제된다.

대표적인 문제

거스름돈 문제

• 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수 입니다.

해답

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거술러 주면 된다.
• N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있는 만큼 거슬러 줍니다.
  • 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됩니다.
• N=1,260일 때의 예시를 확인해 봅시다.

500원 먼저 주면 2개 (1000원) 남은돈 260원

100원 은 2개 (200원) 남은돈 60원

이후 50원 , 10원 1개씩 60원

정당성 분석

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?
  • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올수 없기 때문입니다.
• 만약에 800원을 거슬러 주어야하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까요?
• 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.

시간복잡도 분석 = 동전의 종류의 수 = K , 일때 O(K)이다.

//js

function solution(n){
  let cnt ;

  let coinTypes = [500,100,50,10];

  coinTypes.map((el)=>{
      cnt += n / el;
      n %= el;
  })

  return cnt;
}
solution(1260)

1이 될 때까지

• 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
  1. N에서 1을 뺍니다.
  2. N을 K로 나눕니다.
• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.
• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

시간제한 2초?

1이상 10만 이하의 수 N

2이상 10만 이하의 수 K

각각 자연수

해답

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됩니다.
• N의 값을 줄일 때 2이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.
• 예를 들어 N=25, K=3일때는 다음과 같다.

정당성 분석

• 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해(optimal한 해)를 항상 보장할 수 있을까?
• N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.
• 다시 말해 K가 2이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.
  • 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다.(최적의 해 성립)

실제 입력값들이 10만정도이기때문에 매번 반복문으로 확인을 해도된다.
하지만 코드 효율성과 시간복잡도를 줄이기위해 테크닉을 가미한다.

function solution(input){
  let n = input.split(" ")[0];
  let k = input.split(" ")[1];
  
  let result = 0;
  let target;
  while(true){
     // N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = Math.floor(n / k) * k;
    result += (n - target);
    n = target;
    // N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if(n<k){
      break;
    }
    // K로 나누기
    result += 1
    n /= k
  }
  // 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
  result += (n-1)
  return result;
}

solution("25 3")

위 로직은 O(logK) 로그 시간 복잡도를 가집니다.

곱하기 혹은 더하기

• 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x'혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.
• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576 입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

해답

• 대부분의 경우 '+'보다는 'x'가 더 값을 크게 만듭니다.
  • 예를 들어 5 + 6 = 11이고, 5 x 6 = 30입니다.
• 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수핵하는 것이 효율적이다.
• 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할때, 두 수 중에서 하나라도 1이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2이상인 경우에는 곱하면 정답입니다.

function solution(input){
  let result = Number(input[0]);
  for(let i=1; i<input.length; i++){
    if(input[i]<=1 || result<=1){
      result += Number(input[i])
    }else{
      result *= Number(input[i])
    }
  }
  return result
}

solution("02984")

모험가 길드

• 한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
• 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

해답

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인합니다.

• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확이하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같으면 이를 그룹으로 설정하면 된다.

• 만약 이방법을 사용하면 오름차순 정렬되서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게된다. = 즉 전체 그룹수는 정답일수 있지만, 그룹을 카운팅할 당시 그룹원들은 optical하지 않을수 있다는것이다. 하지만 문제에서 요구하는 전체 그룹수는 optical하다.

조금 헷갈렸는데

핵심은 참여 조건이다.

X공포도인 모험가는 X명이상으로 구성된 그룹에 참여할수있다.

문제자체가 이해가안된다면 위 문구를 다시한번생각해보는게 좋을거같다.

function solution(input){
  let data = input.split(" ")
  let result = 0; // 총 그룹의 수
  let count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수
  data.sort() // 오름차순 정렬
  
  for(let i=0; i<data.length; i++){
    count += 1; //현재그룹에 해당 모험가(현재선택된 i)를 포함시킨다. 
    if(count >=i){ //현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이하라면, 그룹결성
      //조건확인 : 아니기때문에 새그룹 생성
      result += 1; // 총 그룹의 수 증가시키기
      count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
    }
  }
  
  return result;
}

solution("2 3 1 2 2")