[백준/Java] 2042

구간 합 구하기

https://www.acmicpc.net/problem/2042

문제

어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.

입력으로 주어지는 모든 수는 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다. 단, 정답은 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.

문제 풀이 방법 및 해설

이번 문제는 누적합 문제이다. 누적합 문제의 풀이는 2가지로 나누어진다. 첫 번째는 누적합배열을 사용하는 것이고 두 번째는 세그먼트 트리를 사용하는 방법이다. 두 가지 알고리즘을 설명하기에는 너무 긴 내용이므로 큰 차이점만 설명해보겠다.

누적합배열은 값이 변경되지 않을 때 효율적이다. 하지만 값이 변경이 된다면 누적합배열을 다시 갱신해야 하고 변경이 여러번 된다면 시간복잡도가 O(배열길이 * 변경횟수) 이므로 시간초과를 가져올 수 있다. 이렇게 값이 변경이 자주 일어난다면 세그먼트 트리를 사용하면 된다!

세그먼트 트리에서는 자신과 부모 노드만 갱신하여 루트까지 가는 방식으로 O(변경횟수 * log 배열길이)이면 가능하다. 단점으로는 메모리를 더 사용하는 것이 있다.

풀이 코드

package 자료구조;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class 백준_2042 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int K = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int height = (int)Math.ceil(Math.log(N) / Math.log(2));
        int size = (int)Math.pow(2, height + 1);

        long[] tree = new long[size];
        int startIndex = (int)Math.pow(2, height);

        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            tree[startIndex + i] = Long.parseLong(br.readLine());
        }

        for(int i = startIndex - 1 ; i>= 1 ; i--){
            tree[i] = tree[i * 2] + tree[i * 2 + 1];
        }

        for(int i = 0 ; i < M + K ; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            long c = Long.parseLong(st.nextToken());
            long answer = 0;

            if(a == 1){
                b = startIndex + b - 1;

                long value = c - tree[b];
                tree[b] = c;
                while(b > 0){
                    b = b / 2;
                    tree[b] += value;
                }
            }else{

                b = startIndex + b - 1;
                c = startIndex + c - 1;

                while(b<=c){
                    if(b % 2 == 1) answer += tree[b];
                    if(c % 2 == 0) answer += tree[(int)c];
                    b = (b + 1) / 2;
                    c = (c - 1) / 2;
                }
                sb.append(answer).append("\n");
            }
        }
        System.out.println(sb);
    }
}