그리디 알고리즘 (Greedy Algorithm)

1. 그리디 알고리즘

• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미합니다.

• 일반적이 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구합니다.

• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요하다.
  - 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토하기!

  일반적인 상황에서, 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.

  그러나 코딩 테스트의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황이 있거나, 최적이 되는지 체크를 해야 한다는 것이지요.

2. 대표 예제 풀이

1. <문제> 거스름 돈 : 문제 설명

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에서는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

아이디어 : 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 준다.

N = 1260의 예시로 시작해 보자.

• 500원 2개 / 100원 2개 / 50원 1개 / 10원 1개로 정리된다.

Q. 가장 큰 화폐 단위부터 거슬러 주는 것이 왜 최적의 해를 보장할까?
A. 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다.

그리디 알고리즘에서 가장 중요한 것은 이것이 정당한가? 검토할 수 있어야 합니다.

n = 1260
count = 0

#큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array :
	count = count + (n //coin) # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n = n % coin
print(count)

시간 복잡도는 화폐의 종류(개수) , 금액과는 무관.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n = 1260;
int cnt; #자동으로 0으로 초기화

int coinTypes[4] = {500, 100, 50, 10};

int main(void) {
	for (int i=0; i<4 ; i++){
    	cnt += n /coinTypes[i];
        n %= coinTypes[i];
        }
    cout << cnt << '\n';
}

2. <문제> 1이 될 때까지 : 문제 설명

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
1.N에서 1을 뺍니다.
2.N을 K로 나눕니다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

• 시간제한 2초, 메모리 제한 128MB
• 입력 조건 : 첫째 줄에 N(1<= N <=100,000)과 K(2<=K<=100,000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어집니다.
• 출력 조건 : 첫째 줄에 N이 1이 될때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력합니다.

아이디어 : 나누어 떨어지면 최대한 많이 나누면 되지 않을까? 왜냐하면 N이 작아지면 1을 빼는 작업의 수도 자연스럽게 줄일 수 있으니까.

검증 : 항상 최적의 해일까? N이 아무리 큰 수여도 K가 2이상이기만 하면 1을 빼는 것보다 항상 N을 빠르게 줄일 수 있다.

n, k = map(int, input().split())

result= 0

while True:
	target = (n//k) *k #나누어 떨어지지 않을 때 가장 가까운 수가 누구인지 찾는 것이지요.
    result +=(n-target) # 연산 수행 횟수
    n = target #n이 k보다 작을 때 반복문 탈출
    if n<k:
    	break
    result +=1 #k로 나누는 연산
    n //=k
    
result += (n-1) # 남은 수가 1보다 클수 있으니 그 만큼 빠지는 것 더 더하기.
print(result)
    
# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,k;
int result;

int main(void) {
	cin>>n>>k;
    while(true){
    	int target = (n/k) *k;
        result += (n-target);
        n=target;
        if(n<k) break;
        result ++;
        n /=k;
   }
   result +=(n-1);
   cout<<result <<'\n'
}

3. <문제> 곱하기 혹은 더하기 : 문제 설명

각 자리가 숫자 (0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+'연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 잇는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어집니다.
예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0+2) x 9) x 8) x 4) = 576 입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

• 시간 제한 1초, 메모리 제한 128MB
• 입력조건 : 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어집니다. (1<= S의 길이 <= 20)
• 출력 조건 : 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력합니다.

아이디어 : 0과 1이 나올 경우 더하고, 나머지 수는 모두 곱하면 된다. 왜냐하면 일반적으로 더하기 연산보다 곱하기 연산이 값을 크게 만들기 때문이다.

data = input()
#첫번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	num = int(data[i])
    if num <=1 or result <=1:
    	result +=num
    else:
    	result *= num
print(result)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string str;

int main(void){
	cin>>str;
    long long result = str[0] - '0'; #문자를 숫자로 바꾸어 준다. 
    for (int i=1; i<str.size(); i++) {
    	int num = str[i] - '0';
        if(num <=1 || result <=1) result +=num;
        else result *=num;
    }
    cout << result <<'\n';
}

4. <문제> 모험가 길드 : 문제 설명

한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
모험가 길드장인 OO이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
OO이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값은?
(단, 모든 모험가를 특정 그룹에 넣을 필요는 없다.)

• 시간 제한 : 1초, 메모리 제한 128MB
• 입력 조건 : 첫째 줄에 모험가 수 N이 주어집니다. (1<=N N= 100,000)
• 출력 조건 : 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓을 출력한다.

아이디어 : 배열을 오름차순하여, 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재 확인하고 있는 공포도보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설저한다. => 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서 항상 최소의 모험가 수만 포함하여 그룹을 결정

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data. sort()

result=0 # 총 그룹의 수 
count =0 #현재 그룹에 포함된 모험가의 수 

for i in data: #공포도 낮은것부터 확인
	count +=1 # 현재 그룹에 해당 모험가 포함
    if count >=i: #현재 그룹의 모험가 수가 현재 공포도 이상이라면 그룹 끝!
    	result +=1 # 총 그룹 수 증가
        count = 0 # 현재 그룹 모험가 수 초기화
print(result) # 총 그룹의 수 출력  

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
vector<int> arr;

int main(void){
	cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++){
    	int x;
        cin>>x;
        arr.push_back(x);}
    sort(arr.begin(), arr.end());
    int result =0; #현재 총 그룹수 
    int cnt =0; #그룹의 모험가 수
    for (int i=0; i<n;i++){#공포도 낮은거부터 확인
    	cnt+=1;
        if(cnt>= arr[i]){
        	result +=1;
            cnt = 0;
        }
    }
    cout <<result <<'\n';
}

Greedy 유형은 가장 기본적이면서도 정석이므로 여러번 공부하도록 하자! :) 이번주의 목표는 백준 greedy 관련 문제 5개 풀기! 3월 2주차 파이팅!!!