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문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

풀이

해당 문제는 모든 노드 문제에서는 모든 집을 이어주는 가장 값이 싼 비용을 찾는 것과 같은 문제입니다.
즉 최소 스패닝 트리를 구하여 마지막 노드만 이어주지 않으면 2개의 집단을 최소의 비용으로 이을 수 있습니다.

집들과 비용을 입력 받습니다.
이때 비용을 기준으로 정렬을 해야하므로 별도의 자료구조를 만들어 쓰지 않는다면 c++에서는 자동으로 가장 앞의 인덱스로 정렬을 하므로 비용을 가장 앞의 인덱스로 입력 받습니다.

int main(int argc, char const *argv[]){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int n, m; 
    cin >> n >> m;

    vector<vector<int>> roads(m, vector<int>(3));
    for(int i = 0; i < m; ++i)
        cin >> roads[i][1] >> roads[i][2] >> roads[i][0];

    cout << city_division(roads, n) << "\n";
    return 0;
}

입력을 받았다면 비용을 기준으로 오름차순 정렬하여 노드를 하나 씩 이어줍니다.
이때 노드가 순환경로를 만들면 안되므로 유니온 파인드 자료구조를 이용하여 부모노드가 같지 않은 경우만 선택해 줍니다.
하나의 그룹을 만든다면 n-1개의 노드를 선택하면 되지만 현재 문제에서는 2개의 그룹을 만들라고 하였음으로 n-2개의 노드를 선택하여 값을 계산해 줍니다.

int find(vector<int>&parents, int h){
    if(parents[h] == h) return h;
    return parents[h] = find(parents, parents[h]);
}

void union_set(vector<int>&parents, int h1, int h2){
    int r1 = find(parents, h1);
    int r2 = find(parents, h2);
    parents[r1] = r2;
}

int city_division(vector<vector<int>>&roads, int n){
    int cost = 0, cnt = 2;

    vector<int> parents(n+1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        parents[i] = i;

    sort(roads.begin(), roads.end());

    for(int i = 0; cnt < n; ++i){
        if(find(parents, roads[i][1]) == find(parents, roads[i][2]))
            continue;

        ++cnt;
        cost += roads[i][0];
        union_set(parents, roads[i][1], roads[i][2]);
    }

    return cost;
}