[Algorithm running]백준-어린 왕자

* 문제

어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다.

위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x1, y1)과 도착점 (x2, y2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 (cx, cy, r)이 주어진다.

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단서

1. 두 점(출발점, 도착점)이 원의 내부와 외부에 존재할때 그 원의 경계선을 지나친다고 판단

• 시작점이 원 내부에 있고 도착점이 원 외부에 있을때: 한번 통과
• 시작점이 원 외부애 있고 도착점이 원 내부에 있을때: 한번 통과

두 점이 원 내부에 같이 있거나, 외부에 같이 있다면 통과 카운트 X


2. 내부에 있는지 확인 하는 방법

• 원의 중심이 ($c_x$ , $c_y$), 반지름이 $r$인 원이 있을 때 특정 점$(x, y)$가 점의 내부에 있는지 확인하려면, 원의 중심에서 그 점까지의 거리 $d$ 가 반지름보다 작은지 확인

따라서 유클리드 공식을 활용하여야 한다.
$d = \sqrt(x - c_x)^2 + (y - c_y)^2$
이때 $d$ 값이 반지름 $r$보다 작으면 원 내부에, 크다면 원 외부에 있다고 볼 수 있다.

이를 코드로 작성하면

int d = Math.sqrt((x1 - cx) * (x1 - cx) + (y1 - cy) * (y1 - cy))

으로 작성할 수 있다

우리가 구해야 하는것은 $d$ < $r$ 이다.
$\sqrt(x - c_x)^2 + (y - c_y)^2 < r$

의 식에서 양변에 제곱을 하여 루트를 제거 하면
$(x - c_x)^2 + (y - c_y)^2 < r^2$

위와 같고 이를 코드로 작성하면

boolean start = (x1 - cx) * (x1 - cx) + (y1 - cy) * (y1 - cy) < r*r
boolean insideEnd = (x2 - cx) * (x2 - cx) + (y2 - cy) * (y2 - cy) < r * r;

으로 표현 할 수 있다.

가독성과 함수 재사용을 생각하여

int ds = (x1 - cx) * (x1 - cx) + (y1 - cy) * (y1 - cy);
int de = (x2 - cx) * (x2 - cx) + (y2 - cy) * (y2 - cy);
boolean start = ds < r*r;
boolean end = de < r*r;

으로 개선할 수 있다.

• 루트를 제거 하는 이유는 Math.sqrt()을 사용함으로 생기는 부동소수점 연산 오류를 방지하기 위해서이다.

=> $d$ 거리를 구하고, 구한 값과 $r$을 비교하여 ture,false로 나타내고, 출발점과 도착점이 != 이라면 카운터를 하나 추가하는 방식으로 풀 수 있다.

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정답

package silver;

import java.util.Scanner;

public class p1004 {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int t = sc.nextInt(); // 테스트 수

        for (int i = 0; i < t; i++) {
            int x1 = sc.nextInt(); // 출발점
            int y1 = sc.nextInt(); // 출발점
            int x2 = sc.nextInt(); // 도착점
            int y2 = sc.nextInt(); // 도착점
            int n = sc.nextInt(); // 원의 개수
            int count = 0;


            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int cx = sc.nextInt(); // 행성의 중심
                int cy = sc.nextInt(); // 행성의 중심
                int r = sc.nextInt(); // 반지름

                int ds = (x1 - cx) * (x1 - cx) + (y1 - cy) * (y1 - cy); // 시작점의 d 값
                int de = (x2 - cx) * (x2 - cx) + (y2 - cy) * (y2 - cy); // 도착점의 d 값

                boolean start = ds < r*r; // 시작점이 원의 내부에 있는지 여부 확인
                boolean end = de < r*r; // 도착점이 원의 내부에 있는지 여부 확인

                if (start != end){
                    // start 와 end 값의 같다면 시작점과 도착점이 둘다 내부 혹은 외부에 있음으로 노 카운트
                    count++;
                }
            }
        System.out.println(count);
        }
        sc.close();
    }
}

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몇일 전 풀었던 백준-터렛 문제처럼 코딩 스킬 보단 수학적 접근이 중요한 문제 였다.