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문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

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계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

아이디어

마지막 도착지점(6번째 계단)에 도달하려면 두 가지 경우의 수가 있다.

• 마지막 도착지점 -1 지점에 도착 + 1계단 상승
• 마지막 도착지점 -2 지점에 도착 + 2계단 상승

여기서 2번째 경우는 고려할 사항이 없지만, 첫번째 경우의 수는 연속해서 3번 계단을 밟을 가능성이 존재하기 때문에 이 경우를 '비슷하지만 유일한 경우의 수'로 바꾸어야 한다. 두번째 경우를 피하면서 마지막 도착지점 -1 지점에 도달하는 경우는 도착지점에서 3번째 앞의 지점에 도착한 뒤, 두 계단 올라가는 경우의 수 뿐이다.

이를 수식으로 나타내면 다음과 같다. max_score은 n-2지점까지 최적화된 점수, 그리고 stair_value는 각 계단에 지정된 점수이다.

#마지막 도착지점 -2지점에 도착 + 마지막 계단(2계단 상승)
max_score[n-2] + stair_value[n]

#마지막 도착지점 -3지점에 도착 + 2계단 상승 + 마지막 계단(1계단 상승)
max_score[n-3] + stair_value[n-1] + stair_value[n]

#두 개의 값을 비교하기 때문에 stair_value[n]을 제외한 값을 비교한 뒤 더하면 된다
max_score[n] = min(max_score[n-2], max_score[n-3] + stair_value[n-1]) + stair_value[n]

계단이 1계단일 경우를 제외한 뒤, 나머지 경우에 대해서 DP 알고리즘을 적용하면 다음과 같이 코드를 작성할 수 있다.

import sys
sys.stdin = open('input.txt')

N = int(input())
stair_value = [0] + [int(input()) for _ in range(N)]


max_score = [0] * (N+1)
if len(stair_value) > 2:
    for i in range(len(stair_value)):
        max_score[1] = stair_value[1]
        max_score[2] = stair_value[1] + stair_value[2]
else:
    print(stair_value[1])

def stair(n):
    global max_score
    if n < 3:
        return max_score[n]
    else:
        for i in range(3, n+1):
            max_score[i] = (max(max_score[i-2], max_score[i-3] + stair_value[i-1])+stair_value[i])
        return max_score[n]
    
if N > 1:
    print(stair(N))