목표

알고리즘 문제 풀기

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

풀이

처음에는 dfs나 bfs로 문제를 풀려고 했지만 쉽게 풀이가 떠오르지 않았고, 다시 잘 생각해보니까 굳이 그런 알고리즘을 사용하지 않아도 풀 수 있다는 것을 깨달았습니다!
결국 이 문제는 특정 크기 n의 색종이를 구할 때 중간에 다른 색상이 나오면 한 변이 n / 2 의 4개의 색종이를 다시 재귀적으로 돌면 되는 문제입니다.
따라서 2중 for문으로 순회를 하되 다른 색종이 크기를만나면 각 사분면에서의 크기를 구하기 위해 (x, y), (x + n / 2), (x, y + n /2), (x + n /2, y + n / 2) 에서 재귀적으로 n / 2 만큼 크기의 색종이를 다시 구하면 정답을 구할 수 있었습니다!

여기서 중요했던 부분은 재귀를 시작할 처음 지점의 색종이의 색상을 변수로 가지고 있어야만 코드가 간결해지고 더 쉽게 정답을 구할 수 있었습니다.

전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())

graph= list(list(map(int, input().split())) for _ in range(N))
result = [0, 0]

def makePaper(y, x, n):
    color = graph[y][x]
    for row in range(n):
        for col in range(n):
            if graph[row + y][col + x] != color:
                makePaper(y, x, n // 2)
                makePaper(y + n // 2, x, n // 2)
                makePaper(y, x + n // 2, n // 2)
                makePaper(y + n // 2, x + n // 2, n // 2)
                return
    if color == 0:
        result[0] += 1
    else:
        result[1] += 1

makePaper(0, 0, N)

for answer in result:
    print(answer)