(mathematics) gcd, lcm, sequence

Summarization

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• 약수, 소수, 소인수 및 소인수분해를 통한 공배수, 공약수 구하기
• 최소공배수, 최대공약수의 관계
• 수열의 종류(등차, 등비, 계차수열)
• 피보나치수열의 규칙

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Contents

• 약수와 소수
  • 약수 : 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수
  • 소수 : 1과 그 자신만을 약수로 가지는 수(단, 1은 제회)
• 소인수 : 약수(인수) 중에서 소수인 숫자
  • 소인수 분해 : 1보다 큰 정수를 소인수의 곱으로 나타낸 것

# 소인수 찾기
inputNumber = int(input('1보다 큰 정수 입력: '))

n = 2

while n <= inputNumber:
    if inputNumber % n == 0:
        print('소인수: {}' .format(n))
        inputNumber /= n
    else:
        n += 1

• 최대공약수(gcd)/최소공배수(lcm)
  • 최대공약수 : 공통된 약수 중에서 가장 큰 수
  • 최소공배수 : 공통된 배수 중 가장 작은 수
• 진법 : 특정 숫자 몇 개를 사용하여 수를 표시하는 방법
  • 대표적으로 2진법, 8진법, 10진법, 16진법이 존재

  2진수 binary : bin() ‘#b’
  8진수 octal : oct() ‘#o’
  10진수 integer : int()
  16진수 hexadecimal : hex() ‘#x’

• 수열 : 규칙성을 가지고 나열되어있는 수
  • 등차수열 : 연속하는 두 수의 차이가 모두 일정한 수열
    $a_n$ : $n$번째 항, $d$ : 공차라고 하자.
    $a_n = a_1 + (n-1) \ d$
  • 등비수열 : 각 항이 초항(First term)과 일정한 비를 가지는 수열
    초항을 $a$라 하고, 공비를 $r$이라 하자.
    $a_n = ar^{n-1}$
  • 계차수열 : 어떤 수열 ${a_n}$의 인접하는 두 항의 차로 이루어진 또 다른 수열
    • 계차 수열 $b_n$의 일반항
      $b_n = \Delta a_{n+1} = a_{n+1} - a_{n}$
• 피보나치 수열 : 앞의 두 항을 더하여 만든 값
  $a_n = a_{n-2} + a_{n-1}$