✅문제
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.
양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.
예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...
n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.
생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97
10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.
🎹입력
입력은 없다.
📢출력
10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.
✍풀어보기
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 10001 // 배열 인덱스 1 ~ 10000 사용
int d(int n); // 함수의 선언
int main() {
// 셀프숫자를 찾기위한 과정에서 중복되는 숫자가 있을 수 있어서
// Bool 배열로 상태를 체크하는 것이 확실한 방법이라고 생각한다.
int num = 0;
bool isSelfNumbers[MAX];
// fill_n<T>함수를 이용해서 굳이 값을 채워 넣어 본다.
fill_n(isSelfNumbers, sizeof(isSelfNumbers), true);
for (int i = 1; i < MAX; i++)
{
num = d(i);
// 더해진 숫자가 10001보다 작아야만한다.
if (num < MAX) {
// 셀프 넘버가 아닌 숫자의 상태를 변경시킨다.
isSelfNumbers[num] = false;
}
}
// 배열을 순회하여 셀프 넘버인 숫자를 한줄에 하나씩 출력한다.
for (int i = 1; i < MAX; i++)
{
if (isSelfNumbers[i] == true)
cout << i << '\n';
}
return 0;
}
// 함수의 정의
int d(int n) {
int sum = n; // 기본 숫자 설정
// 더이상 나눌 숫자가 없어 0이 되면 while문을 빠져나온다.
while (n != 0)
{
sum += n % 10; // 1의 자리를 더해준다.
n /= 10; // 10으로 나누어 자리수를 줄인다.
}
return sum;
}처음에 생각한 것은 한번의 순회로 값을 찾아낼 방법이 없을까? 였었다. 하지만 중복된 값이 존재할 여지가 있어서 배열로 선언 후 상태 값을 변경시키는 방법을 선택했다. 그리고 자리 값들을 더해주는 루틴을 생각했을 때 일일이 자리수를 고정시키기 보다는 일반화된 방법으로 나누어 떨어질 것이 없을때 까지 무한반복하는 처리 방식으로 함수를 만들었다.
참고 자료 및 사이트 (감사합니다)
