📍 출처
출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9020
📝 문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
⌨️ 입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
🖨 출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
📍 제한
- 4 ≤ n ≤ 10,000
⌨️ 예제 입력
3
8
10
16
🖨 예제 출력
3 5
5 5
5 11
📚 내가 제출한 코드
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static boolean prime[] = new boolean[10001];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int testCase = sc.nextInt();
prime_get();
while(testCase-- > 0){
int num = sc.nextInt();
int first_partition = num / 2;
int second_partition = num / 2;
while(true){
if(!prime[first_partition] && !prime[second_partition]){
System.out.println(first_partition + " " + second_partition);
break;
}
first_partition--;
second_partition++;
}
}
sc.close();
}
public static void prime_get(){
//true : 소수 x , false : 소수 o
prime[0] = true;
prime[1] = true;
for(int i = 0 ; i <= Math.sqrt(prime.length) ; i++){
if(prime[i]) continue;
for(int j = i * i ; j < prime.length ; j += i ){
prime[j] = true;
}
}
}
}✏️ 내가 제출한 코드에 대한 설명
이 문제 역시 결국 2보다 큰 짝수를 소수와 소수를 더해 구하는 것으로 에라토스테네스의 체를 사용하여 소수구하는 문제를 해결하였다.
문제에 2보다 큰 짝수의 크기가 10,000 이하라고 했기때문에 에라토스테네스의 체를 구할 때 10000이하까지 구하였다.
다음은 테스트케이스를 입력받아 테스트케이스만큼 반복문을 돌려준다.
조건에 "만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다"가 있다.
따라서 짝수를 절반으로 나누어 두 수가 소수인지 확인을 하고 아니라면 하나는 +1, 다른 하나는 -1을 해가며 두 수가 소수일때까지 반복하다 소수가 나오면 그 값이 가장 차이가 작은 것이기때문에 출력해준다.
아래 자료 참고(num 에 16이 입력 되었을 때)
