선택 정렬
- 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다.
시간복잡도
- n번만큼 가장 작은 수를 찾아 맨앞으로 보내기 때문에, 전체 연산 횟수는
N + (N-1) + (N-2) + ... + 2 - 따라서 O(N^2)이다.
구현
파이썬
array = [7,5,9,0,8,1]
for i in range(len(array)):
min_index = i
for j in range(i+1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]: # 가장 작은 값 인덱스 구하기
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 가장 작은 데이터와 맨 앞에 있는 데이터 바꾸기
print(array)
자바
import java.util.*;
public class main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7,5,9,0,8,1};
int n = arr.length;
for (int i = 0; i<n; i++) {
int min_index = i;
for (int j = i+1; j < n; j++) {
if (arr[min_index] > arr[j]) {
min_index = j;
}
}
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[min_index];
arr[min_index] = temp;
}
// 결과 출력
for (int i = 0; i<n; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
}
}
삽입 정렬
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
- 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은편이나, 일반적으로 더 효율적으로 동작
- 동작 로직은 아래와 같음
시간복잡도
- O(N^2)
- 선택정렬과 마찬가지로 이중반복문 사용
- 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작하므로 최선의 경우 O(N)의 시간복잡도
구현
파이썬
array = [7,5,9,0,8,1]
for i in range(len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복
if array[j] < array[j-1]: # 한칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)자바
import java.util.*;
public class main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7,5,9,0,8,1};
int n = arr.length;
for(int i = 0; i<n; i++){
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (arr[j] < arr[j-1]){
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-1];
arr[j-1] = temp;
}
else {
break;
}
}
}
Arrays.stream(arr).forEach(e -> System.out.print(e + " "));
}
}퀵 정렬
- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치을 바꾸는 방법
- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
- 가장 기본적인 퀵정렬은 첫번째 데이터를 기준 데이터(피벗)으로 설정함
- 분할 : 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업
시간복잡도
- 평균의 경우 O(NlogN), 최악의 경우 O(N^2)
구현
파이썬
array = [7,5,9,0,8,1]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start
left = start + 1
right = end
while(left <= right): # left, right가 엇갈리기 전까지
while(left <= end and array[left] <= array[pivot]): # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
left += 1
while (right > start and array[right] >= array[pivot]): # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
right -= 1
if (left > right) : # left, right가 엇갈리면 "작은" 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
quick_sort(array, start, right-1)
quick_sort(array, right+1, end)
quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)
자바
import java.util.*;
public class main {
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
if (start >= end) {
return;
}
int pivot = start;
int left = start + 1;
int right = end;
while (left <= right) {
while (left <= end && arr[left] <= arr[pivot]) {
left++;
}
while (right > start && arr[right] >= arr[pivot]) {
right--;
}
if (left > right) { // 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
int tmp = arr[pivot];
arr[pivot] = arr[right];
arr[right] = tmp;
} else {
int tmp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = tmp;
}
}
// 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분 각각에서 정렬 수행
quickSort(arr, start, right-1);
quickSort(arr, right+1, end);
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7,5,9,0,8,1};
int n = arr.length;
quickSort(arr, 0, n-1);
// 결과 출력
for (int i = 0; i<n; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
}
}계수 정렬
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작
- 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
- 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있음
- 로직
- 데이터를 하나씩 확인하며 데이터 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킴
- 결과를 확일할 때는 리스트의 첫번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스 출력
시간 복잡도
- 데이터 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장
구현
파이썬
# 모든 원소의 값이 0보다 크다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,1,4]
# 배열의 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array)+1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1
for i in range(len(array)):
for j in range(count[i]):
print(i, end=' ') # 0 1 1 3 4 5 6 7 9
자바
import java.util.*;
public class main {
public static final int MAX_VALUE = 9;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7,5,9,0,3,1,6,1,4};
int n = arr.length;
// 모든 범위를 포함하는 배열 선언(모든 값은 0으로 초기화)
int[] count = new int[MAX_VALUE + 1];
for (int i = 0; i<n; i++) {
count[arr[i]] += 1;
}
// 결과 출력
for (int i = 0; i<= MAX_VALUE; i++) {
for(int j = 0; j<count[i]; j++) {
System.out.print(i + " ");
}
}
}
}정렬 알고리즘 비교
문제) 두 배열의 원소 교체
문제
접근 방법
- 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체
- 가장 먼저 배열 A, B가 주어지면 A에 대하여 오름차순 정렬, B에 대하여 내림차순 정렬
- 두 배열의 원소를 첫번째 인덱스부터 차례로 확인하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체 수행
- 두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로 최악의 경우 O(NlogN)을 보장해야
해결
파이썬
n, k = map(int, input(), split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
a.sort()
b.sort(reverse=True)
for i in range(k):
if a[i] < b[i]:
a[i], b[i] = b[i], a[i]
else:
break
print(sum(a))
자바
import java.util.*;
public class main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// n개의 원소, k번의 바꿔치기 연산
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
Integer[] a = new Integer[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
Integer[] b = new Integer[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[i] = sc.nextInt();
}
// a 오름차순 정렬
Arrays.sort(a);
// b 내림차순 정렬
Arrays.sort(b, Collections.reverseOrder());
// 바꿔치기 연산
for (int i = 0; i<k; i++) {
if (a[i] < b[i]) {
int tmp = a[i];
a[i] = b[i];
b[i] = tmp;
} else {
break;
}
}
long result = 0;
for (int i = 0; i<n; i++) {
result += a[i];
}
System.out.println(result);
}
}