백준 #10869
문제
거리에 따른 장치사용 횟수 출력하기
: 우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.
그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )
김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.
김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.
입출력 규칙
1. 입력
입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)
2. 출력
각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.
문제접근
이번 문제를 이해하고 풀기 위해 14시간 정도 걸린 것 같다.
문제를 정확히 이해하기가 어려웠고, 규칙을 찾아내는 것도 처음에 정리할 땐 보이지 않아 굉장히 어려웠었다. 정말 고생 끝에 해결을 하면서 문제를 정확하게 이해하는게 가장 중요하단 것을 이번 문제를 통해 알 수 있었고, 결국 답도 문제에 있다는 것을 알았다.
여러번 규칙을 찾으러 시도해보니 최대 높이에 따른 규칙도 찾아냈으나 코드 구현력이 좋지 못해 구현하는데 굉장히 어려웠고, 구현해보니 답이 맞지 않아 다른 규칙을 찾아야만 했다. 다행이 거리에 따른 이동횟수의 규칙을 찾아내었고, 제곱근과 제곱수의 합에 따라 k-1, k, k+1의 규칙을 적용할 수 있었고, 해당 규칙에 따라 코드로 구현해본다.
아래는 문제를 이해하고 정리한 표이며, 거리, 루트, 최소 이동횟수에 따라 정리가 되었다. 정리한 부분을 보면 제곱과 제곱근 수의 차이에 따라 이동횟수의 증감이 결정되므로 이부분만 파악하여 코드로 구현하면 된다.
문제에 따른 정리표
| 거리 | 루트 | 최소 이동횟수 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 11 | 2 |
| 3 | 111 | 3 |
| 4 (2제곱) | 121 | 3 (2*2)-1 |
| 5 | 1211 | 4 |
| 6 (2제곱+제곱근) | 1221 | 4 (2*2) |
| 7 | 12211 | 5 (2*2)+1 |
| 8 | 12221 | 5 |
| 9 (3제곱) | 12321 | 5 (3*2)-1 |
| 10 | 123211 | 6 3*2 |
| 11 | 123221 | 6 |
| 12 (3제곱+제곱근) | 123321 | 6 (3*2) |
| 13 | 1233211 | 7 (3*2)+1 |
| 14 | 1233221 | 7 |
| 15 | 1233321 | 7 |
| 16(4제곱) | 1234321 | 7(4*2)-1 |
문제풀이(Python)
import math #math 모듈(라이브러리) 임포트
case_number = int(input()) #테스트케이스 입력
count = 0
result = []
for i in range(case_number):
a, b = map(int, input().split(' '))
distance = b - a #입력된 값들간의 거리 구하기
square_root = math.floor(math.sqrt(distance))
#sqrt함수를 통해 거리의 제곱근을 구한 후 floor을 통해 내림처리하여 정수만 구하기
squared = square_root**2 #제곱 구하기
if distance <= 3: #거리가 3보다 작을때 이동횟수
count = distance
elif distance == squared:
#거리가 제곱수와 같을 때
count = (square_root*2)-1
elif squared < distance <= square_root + squared:
#거리가 제곱수보다 크고, 제곱수+제곱근보다 작을때
count = (square_root*2)
elif square_root + squared < distance:
count = (square_root*2)+1
#거리가 제곱수+제곱근보다 클때
result.append(count)
for k in result: ## 입력과 출력을 모두 한번에 하기 위해 for문 사용
print(k)
풀이를 통해 배운 것
- 문제를 정확하게 이해하는 것이 가장 중요하고, 결국 답도 문제에 있다는 것을 알았다. 꼼꼼히 문제를 읽자!
- math 라이브러리에 대한 함수들 개념을 공부하였고, 숫자의 제곱근을 구할 때 sqrt 함수를 적용할 수 있었다.
- 한번에 한줄씩 출력하는 법을 사용하다가 이번에 for문을 사용하여 한번에 출력할 수 있었다.
- floor 함수가 소수점을 내림처리를 하여 정수만을 구하는 것으로 알았으나, -(마이너스)의 값에서는 소수점 내림처리를 통해 값이 -1 줄어드는 것을 알게 되었다.
- 제곱근을 구할 때, sqrt 함수를 사용해도 되지만, ( ** 0.5) 를 하여도 제곱근을 구할 수 있다는 것을 알게 되었다.
