백준 #11729

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문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입출력 규칙

1. 입력

• 첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.
  
  2. 출력
• 첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.
  두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

문제접근

하노이의 탑은 재귀적 알고리즘으로 풀 수 있는 문제이다.
하노이탑의 규칙은 n개의 원판이 있을 때, 맨 밑의 원판을 제외하고 나머지 원판들을 다른 막대들로 옮긴 뒤 맨 밑의 원판을 목적지의 막대 가장 밑으로 옮기고 다른 원판들을 목적지로 옮기는 형태이다.

문제풀이(Python)

def hanoi(n, frm, to, otr):   
    if n < 2: 
        print(frm, to)       # frm에서 to로 이동
        return
    hanoi(n-1, frm, otr, to) # 맨 아래칸을 제외하고 frm에서 otr로 재귀적 이동
    print(frm, to)           # 맨아래 원반 목적지로 이동
    hanoi(n-1, otr, to, frm) # otr로 옮겼던 원반 to로 이동

n = int(input())
print((2**n)-1)
hanoi(n, 1, 3, 2)