백준 #2805

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문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입출력 규칙

1. 입력

• 첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
  둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
  
  2. 출력
• 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

문제접근

이번 문제는 이분 탐색(Binary Search)을 이용해서 접근하면 되는 문제이다.
나무의 수와 높이가 주어지므로 map함수를 통해 변수 N과 M에 담아두고, 두번째 입력값에 나무들의 높이가 주어지기에 List형태로 나무의 높이들을 담아두면 된다. 나무를 가져가기위해 절단기에 설정할 최대 높이를 구하는 문제이기에 우선 start와 end 변수를 설정하고 end에는 최댓값이 들어가야하므로 tree 변수의 최대값을 구할 수 있도록 max를 사용한다.
그리고 while 문을 사용해 이분탐색으로 start와 end값을 통해 문제를 풀면 된다.

문제풀이(Python)

import sys
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
tree = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))


h = 0
start = 0
end = max(tree)

while start<=end:
    s = 0
    middle = (start + end) // 2
    s = sum(i-middle if i > middle else 0 for i in tree)

    if s >= M:
        h = middle
        start = middle + 1
    else:
        end = middle - 1
print(h)