[백준] 1774번 우주신과의 교감

백준 - 1774번 우주신과의 교감

문제

문제
황선자씨는 우주신과 교감을 할수 있는 채널러 이다. 하지만 우주신은 하나만 있는 것이 아니기때문에 황선자 씨는 매번 여럿의 우주신과 교감하느라 힘이 든다. 이러던 와중에 새로운 우주신들이 황선자씨를 이용하게 되었다.

하지만 위대한 우주신들은 바로 황선자씨와 연결될 필요가 없다. 이미 황선자씨와 혹은 이미 우주신끼리 교감할 수 있는 우주신들이 있기 때문에 새로운 우주신들은 그 우주신들을 거쳐서 황선자 씨와 교감을 할 수 있다.

우주신들과의 교감은 우주신들과 황선자씨 혹은 우주신들 끼리 이어진 정신적인 통로를 통해 이루어 진다. 하지만 우주신들과 교감하는 것은 힘든 일이기 때문에 황선자씨는 이런 통로들이 긴 것을 좋아하지 않는다. 왜냐하면 통로들이 길 수록 더 힘이 들기 때문이다.

또한 우리들은 3차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있지만 우주신들과 황선자씨는 2차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있다. 통로들의 길이는 2차원 좌표계상의 거리와 같다.

이미 황선자씨와 연결된, 혹은 우주신들과 연결된 통로들이 존재한다. 우리는 황선자 씨를 도와 아직 연결이 되지 않은 우주신들을 연결해 드려야 한다. 새로 만들어야 할 정신적인 통로의 길이들이 합이 최소가 되게 통로를 만들어 “빵상”을 외칠수 있게 도와주자.

접근 방법

해당 문제는 모든 정점이 N-1개의 간선으로 연결된 신장트리로 만들면 되는 문제이고 그중에서도 최소가 되어야하므로 MST로 풀이를 한다.
MST를 만드는 탐욕적인 방법으로 Kruskal, Prim 알고리즘이 존재한다. 이전에 Kruskal을 사용하며 문제를 풀어봤으므로, Prim으로 도전하였다.

Prim은 한 정점에서 트리를 확장시켜나간다. 그리고 그 트리에 연결된 간선들 중 순환구조를 이루지 않는 간선 중에 길이가 최소인 간선을 선택함으로써 MST를 구현한다.

코드

import java.lang.Math.hypot
import java.util.*

class IO1774 {
    private val br = System.`in`.bufferedReader()
    private val bw = System.out.bufferedWriter()

    fun close() = bw.close()
    fun write(message: String) = bw.write(message)
    fun getRow() = br.readLine().split(" ").map{ it.toInt() }
}

fun main() {
    val io = IO1774()
    val (N, M) = io.getRow()

    fun getArray(num: Int): Array<List<Int>> {
        return Array(num) {
            io.getRow()
        }
    }

    val positionArr = getArray(N)
    val distanceArr = Array(N) { Array(N) { Double.MAX_VALUE } }

    fun getDistance(p1: List<Int>, p2: List<Int>): Double {
        val (x1, y1) = p1
        val (x2, y2) = p2
        return hypot((x1-x2).toDouble(), (y1-y2).toDouble())
    }

    for (i in 0 until N) {
        val p1 = positionArr[i]
        for (j in i+1 until N) {
            val p2 = positionArr[j]
            val dis = getDistance(p1, p2)
            distanceArr[i][j] = dis
            distanceArr[j][i] = dis
        }
    }

    val visited = Array(N) { false }

    repeat(M) {
        val (p1, p2) = io.getRow()
        distanceArr[p1-1][p2-1] = 0.0
        distanceArr[p2-1][p1-1] = 0.0
    }

    data class Edge(val source: Int, val dest: Int, val cost: Double)
    val pq = PriorityQueue<Edge>(compareBy { it.cost })
    for(row in 1 until N) {
        pq.add(Edge(0, row, distanceArr[0][row]))
    }
    var answer: Double = 0.0
    var edge = 0
    visited[0] = true
    while (edge < N - 1) {
        val e = pq.poll()
        val (sour, dest, cost) = e

        if (visited[dest]) continue
        visited[dest] = true
        answer += cost
        edge++

        if (cost == Double.MAX_VALUE) continue

        for (row in 0 until N) {
            if (dest == row) continue
            pq.add(Edge(dest, row, distanceArr[dest][row]))
        }
    }
    io.write(String.format("%.2f", answer))
    io.close()
}