플로이드 와샬 c++(백준 11404)

Kang Joohan·2022년 1월 25일
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algorithm/FloydWarshall

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문제

시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞힌 사람 정답 비율
1 초 256 MB 34470 13778 9809 41.740%
문제
n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

풀이방법

플로이드 와샬 알고리즘을 사용해 풀면 된다. 다익스트라 알고리즘은 한 정점에서의 모든 정점의 최소 거리를 구해주는 알고리즘이라면, 플로이드 와샬 알고리즘은 모든 정점들의 모든 정점들간의 최소 거리를 구해주는 알고리즘이다. 이를 구해주기 위해 거쳐가는 정점들을 설정하여 곧 바로 도착 정점을 가는 가중치와 거쳐가는 정점을 거치고 도착하는 가중치를 비교하여 만약, 거쳐가는 정점을 통한 경로가 더 적은 가중치를 가진다면 2차원 배열의 해당 값을 바꿔 주는 형식으로 진행해주면 된다.
예를 들어, 도시 4개가 있는 경우 1 ~ 4까지 거쳐가는 경로를 설정하고 1이 출발 정점 4가 도착 정점이고 거쳐가는 정점이 3인 경우 1 ~ 4까지 곧 바로 가는 경로의 가중치와 1 ~ 3과 3 ~ 4까지의 합의 가중치를 비교해주며 진행하는 것이다. 자세한 내용은 코드를 보자.

코드

#include <iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX 200 + 1
#define INF 987654321

int n, m; // n 정점 m 간선

int dist[MAX][MAX]; // 1번 정점에서 200번정점까지 ~ 200정점에서 1정점까지등을 저장해준다

void solve()
{
    // k가 거쳐가는 정점을 표현한다.
    for (int k = 1; k <= n; ++k)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) //출발 정점 표현
        {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) // 도착 정점 표현
            {
                dist[i][j] = min(dist[i][j] , (dist[i][k] + dist[k][j]));              
            }
        }
    }
}

void Init()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
}

int main()
{
    Init();
    
    cin >> n;
    cin >> m;

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(i == j) dist[i][j] = 0;
            else dist[i][j] = INF;
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; ++i) //정점들간의 거리 간선 초기화
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        dist[a][b] = min(dist[a][b], c);
    }

    solve();

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (dist[i][j] == INF)
                cout << 0 << " ";
            else
                cout << dist[i][j] << " ";
        }
        cout << '\n';
    }

    return 0;
}
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